Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−9 V100 Ω5,6 V680 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 5,6 В живиться від 9 В через 100 Ом і живить навантаження 680 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 9 VVZ = 5,6 VR = 100 ΩRL = 680 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 1 kΩβ = 100IC​ = ?VCC​ = 9 V5 VRB​ = 22 kΩ

NPN-транзистор з β = 100 комутує резистор навантаження 1 kΩ, увімкнений між VCC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB = 22 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора IC у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

VCC = 9 VRC = 1 kΩβ = 100Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 22 kΩ
IC = mA
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 1 kΩVin​

Підберіть резистор зворотного зв’язку Rf, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 25.

R1 = 1 kΩAv = 25
Rf = kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = 0,5 VR1​ = 22 kΩV2​ = −0,6 VR2​ = 4,7 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 0,5 VV2 = −0,6 VR1 = 22 kΩR2 = 4,7 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​24 Vt = 0R = 68 ΩL47 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

Vs = 24 VR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms
i = A
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​15 Vt = 0R = 4,7 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 4 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 4 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 80 ms.

Vs = 15 VR = 4,7 kΩC = 68 µFvC(0) = 4 Vt = 80 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 15 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​3 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 8 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​25 ΩIR2​AR4​15 ΩBR6​12 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 25 ΩR3 = 30 ΩR4 = 15 ΩR5 = 8 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 3 V на частоті 200 kHz при L = 47 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = 3 Vf = 200 kHzL = 47 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−48 VSL = 330 µHC = ?R+−12 V

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 12 V на частоті 40 kHz при L = 330 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 10 mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 12 Vf = 40 kHzL = 330 µHΔVo = 10 mV
C = µF
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−3 V100 Ω100 Ω + ΔR100 Ω100 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 100 Ω і Vs = 3 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,8 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 3 VR = 100 ΩΔR = 0,8 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 2,5 V і має один активний тензорезистор (чвертьміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 750 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 2,5 VGF = 2ε = 750 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD00011110000111101111

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(3, 4, 6, 14)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD00011110000111100001031204151716112113X150141819X11110

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13) + d(11, 15), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13) + d(11, 15)
L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 25,76 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 3,4/100 = 34 mA

Струм навантаження

IL = 5,6/680 = 8,235 mA

Струм стабілітрона

IZ = 34 − 8,235 = 25,76 mA

Відповідь

IZ = 25,76 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 8,8 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм бази

IB = (5 − 0,7)/22 kΩ = 195,5 µA

Насичення чи активний режим?

β·IB більше за IC(sat), тож транзистор насичується.

β·IB = 19,55 mA
IC(sat) = (9 − 0,2)/1000 = 8,8 mA

Струм колектора

IC = IC(sat) = 8,8 mA

Відповідь

IC = 8,8 mA

Транзистор у насиченні.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Rf = 24 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = Vin, а струм через R₁ тече й через Rf, тож Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (25 − 1)·1 = 24 kΩ

Відповідь

Rf = 24 kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 2,309 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 0,5/22 = 0,02273 mA
I2 = V2/R2 = −0,6/4,7 = −0,1277 mA
If = I1 + I2 = −0,1049 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −22·(−0,1049) = 2,309 V

Відповідь

Vout = 2,309 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2699 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms
i(∞) = Vs/R = 24/68 = 0,3529 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,3529·(1 − e−1/0,6912) = 0,2699 A

Відповідь

i = 0,2699 A
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 6,436 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 4 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 68 µF = 319,6 ms
vC(t) = 15 + (4 − 15)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(80) = 15 + (−11)·e−80/319,6 = 6,436 V

Відповідь

vC = 6,436 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 20,14 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 15 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​3 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 6 + 3 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 12·9/(12+9) = 5,143 Ω
Req = R1 + 5,143 = 15 + 5,143 = 20,14 Ω

Відповідь

Req = 20,14 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,4714 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 8 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​25 ΩAR4​15 ΩBR6​12 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 8 + 12 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 8,571 Ω
R3 + 8,571 = 38,57 Ω
R2 ∥ 38,57 = 15,17 Ω
Req = R1 + 15,17 = 8 + 15,17 = 23,17 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/23,17 = 0,7769 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0,7769·8 = 11,78 V
IR2 = VA/R2 = 11,78/25 = 0,4714 A

Відповідь

IR2 = 0,4714 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,2394 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 3/12 = 0,25

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.

VL = 12 − 3 = 9 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(47·10⁻⁶·200·10³) = 0,2394 A

Відповідь

ΔIL = 0,2394 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 213,1 µF

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 12/48 = 0,25

Струм пульсацій котушки

ΔIL = (48 − 12)·0,25/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,6818 A

Ємність

C = 0,6818/(8·40·10³·10·10⁻³) = 213,1 µF

Відповідь

C = 213,1 µF
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 6 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,8/100 = 0,008

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 3·0,008/4 = 6 mV

Відповідь

Vab = 6 mV

Точне значення становить 5,976 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 0,9375 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·750·10⁻⁶ = 0,0015

Вихід мосту

Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 2,5·0,0015/4 = 0,9375 mV

Відповідь

Vo = 0,9375 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 00, CD = 11

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m3: m2, m1, m7, m11 → 0
ABCD00011110000111101111

Ізольована 1

m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11

Відповідь

AB = 00, CD = 11
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 9

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

BD, B′CD′, AD, AC′, A′CD′, AB′, A′BC
ABCD00011110000111100001031204151716112113X150141819X11110

Мінімальне покриття

F = BD + AC′ + A′CD′ + AB′
L = 9

Відповідь

L = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1