Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 150 зміщено базовим резистором R_B = 1000 kΩ від джерела живлення V_CC = 9 V. Колекторний резистор R_C = 2,2 kΩ, емітер заземлено. Візьміть V_BE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 9 VR_B = 1000 kΩR_C = 2,2 kΩβ = 150V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 100 комутує резистор навантаження 100 Ω, увімкнений між V_CC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 2 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть R_B у kΩ.

V_CC = 24 VR_C = 100 Ωβ = 100V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 2

R_B = kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −1,3 VR₁ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,9 VV₂ = −0,1 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 0,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

i(0) = 0,5 AR = 100 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 20 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 200 ms.

V_s = 12 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 20 Vt = 200 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 37,5 V для навантаження 5 Ω. Знайдіть середній струм котушки I_L.

Vin = 15 VVo = 37,5 VR = 5 Ω

I_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 27 V для навантаження 5 Ω на частоті 20 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 36 VVo = 27 Vf = 20 kHzR = 5 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

V_s = 15 VR₁ = 100 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 40 ΩR₄ = 80 Ω

R_th = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2,12) живиться від 3 V. Під навантаженням вихід показує 0,318 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

V_s = 3 VGF = 2,12V_o = 0,318 mV

ε = µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 10, 15). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 10, 15)

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 11, 13) + d(2, 7, 8, 10, 14), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 11, 13) + d(2, 7, 8, 10, 14)

L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 6,261 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (9 − 0,7)/1000 kΩ = 8,3 µA

Струм колектора

I_C = β·I_B = 150·8,3 µA = 1,245 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 9 − 1,245 mA·2,2 kΩ = 6,261 V

Відповідь

V_CE = 6,261 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_B = 0,9034 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм колектора в насиченні

I_C(sat) = (24 − 0,2)/100 = 238 mA

Мінімальний струм бази

I_B(min) = I_C(sat)/β = 238/100 = 2380 µA

Розрахунковий струм бази

I_B = 2·2380 µA = 4760 µA

Базовий резистор

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/4,76 mA = 0,9034 kΩ

Відповідь

R_B = 0,9034 kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,6 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −1,3 V

I = V₋/R₁ = −1,3/100 = −0,013 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,3 + (−0,013)·100 = −2,6 V

Відповідь

V_out = −2,6 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,8957 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,9/2 = 0,45 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,1/47 = −0,002128 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,4479 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −2·0,4479 = −0,8957 V

Відповідь

V_out = −0,8957 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1149 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms

Спадання струму

i(t) = 0,5·e^−1/0,68 = 0,1149 A

Відповідь

i = 0,1149 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 17,96 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 12 + (20 − 12)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(200) = 12 + (8)·e^−200/680 = 17,96 V

Відповідь

v_C = 17,96 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,28 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 8 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 20·28/(20+28) = 11,67 Ω

R_eq = R₁ + 11,67 = 2 + 11,67 = 13,67 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/13,67 = 2,195 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,195·2 = 25,61 V

I_R2 = V_A/R₂ = 25,61/20 = 1,28 A

Відповідь

I_R2 = 1,28 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,3542 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 30 + 15 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 8,182 Ω

R₃ + 8,182 = 23,18 Ω

R₂ ∥ 23,18 = 10,74 Ω

R_eq = R₁ + 10,74 = 12 + 10,74 = 22,74 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/22,74 = 0,6597 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,6597·12 = 7,083 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,083/20 = 0,3542 A

Відповідь

I_R2 = 0,3542 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_L = 18,75 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/37,5 = 0,6

Струм навантаження

I_o = 37,5/5 = 7,5 A

Струм котушки

I_L = I_o/(1 − D) = 7,5/0,4 = 18,75 A

Відповідь

I_L = 18,75 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 31,25 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 27/36 = 0,75

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = (1 − 0,75)·5/(220·10³) = 31,25 µH

Відповідь

L_crit = 31,25 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: R_th = 43,33 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 100·20/120 = 16,67 Ω

R₃∥R₄ = 40·80/120 = 26,67 Ω

Опір Тевенена

R_th = 43,33 Ω

Відповідь

R_th = 43,33 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 200 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,000318/(3·2,12) = 0,0002

У мікродеформаціях

ε = 200 µε

Відповідь

ε = 200 µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

BCD

A′CD

A′B′C′D′

AB′CD′

Мінімальна форма SOP

F = BCD + A′CD + A′B′C′D′ + AB′CD′

N = 4

Відповідь

N = 4

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 10

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

CD′, A′BD′, A′BC, AB′C, ABC′D

Мінімальне покриття

F = A′BD′ + AB′C + ABC′D

L = 10

Відповідь

L = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1