У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Дослідження «випадок–контроль» порівнює 340 пацієнтів із захворюванням (випадки) та 530 осіб без нього (контроль). У таблиці показано, скільки в кожній групі зазнали впливу фактора ризику. Знайдіть відношення шансів OR для впливу. Округліть до двох знаків після коми.
a = 150b = 175c = 190d = 355
OR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). 10 000 осіб обстежують тестом із чутливістю 92% і специфічністю 84%. Поширеність захворювання становить 24%. Скільки позитивних результатів n₊ очікується загалом?
Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень менша за 68?
μ = 60σ = 20x = 68
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 11 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє 9 і стандартне відхилення 5,5. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 11d̄ = 9sd = 5,599%t(10) = 3,169
верхня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 7 ділянок, середній урожай 13 kg, стандартне відхилення 1 kg. Група ділянок 2: 7 ділянок, середнє 24,5 kg, стандартне відхилення 6 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть граничну похибку E 90 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.
Вибірка з 25 студентів має середній бал 504,8 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 504,8s = 10n = 25
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 3 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 11. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Шанси впливу
випадків: 150/190 = 0,7895
контроль: 175/355 = 0,493
Відношення шансів
OR = (150·355)/(175·190) = 1,602 ≈ 1,6
Відповідь
OR = 1,6
OR понад 1: вплив частіше трапляється серед випадків.
2.Статистика доказової практики
Відповідь: n₊ = 3424
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
З захворюванням і без нього
10 000·0,24 = 2400
10 000 − 2400 = 7600
Усі позитивні результати
TP = 2400·0,92 = 2208
FP = 7600·0,16 = 1216
n₊ = 2208 + 1216 = 3424
Відповідь
n₊ = 3424
З 3424 позитивних лише 2208 мають захворювання (PPV 64,5%).
3.Описова статистика
Відповідь: s = 16,66
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 0,4
Таблиця нормального розподілу
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Відповідь
P = 0,6554
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 14,26 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 10, t = 3,169
Похибка оцінки
E = 3,169·5,5/√11 = 5,255
Інтервал
9 ± 5,255 → [3,745, 14,26]
Відповідь
верхня межа = 14,26 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: E = 4,097 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Об’єднане стандартне відхилення
sp² = (6·1² + 6·6²)/12 = 18,5
sp = 4,301
Похибка оцінки
E = 1,782·4,301·√(1/7 + 1/7) = 4,097
Відповідь
E = 4,097 kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = 2,4
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Статистика критерію
t = (504,8 − 500)/2 = 2,4
Відповідь
t = 2,4
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: n = 116
Обсяг вибірки для критерію: щоб виявити справжній зсув δ з потужністю 1 − β в односторонньому z-критерії на рівні α, стандартна похибка має задовольняти δ = (z_α + z_β)·σ/√n, тож n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² з округленням угору.