У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Тест має чутливість 75% і специфічність 84%. Знайдіть позитивне відношення правдоподібності LR+. Округліть до двох знаків після коми.
Se = 75%Sp = 84%
LR+ =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). 10 000 осіб обстежують тестом із чутливістю 75% і специфічністю 87%. Поширеність захворювання становить 9%. Скількох осіб із захворюванням тест пропускає (хибно негативні, FN)?
Величина розподілена нормально із середнім 500 і стандартним відхиленням 75. Яка частка P значень більша за 650?
μ = 500σ = 75x = 650
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 15 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє −6,9 і стандартне відхилення 0,9. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 15d̄ = −6,9sd = 0,999%t(14) = 2,977
нижня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Пілотне дослідження показує, що бракованими є приблизно 0,15 виробів. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 95 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,04?
p ≈ 0,15E = 0,0495%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 46,7 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 46,7s = 15n = 100
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
У випробуванні одужують 20 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 60 з 200 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 20n₁ = 100x₂ = 60n₂ = 200
z =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: LR+ = 4,69
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Позитивне відношення правдоподібності
LR+ = 0,75/(1 − 0,84) = 4,687 ≈ 4,69
Відповідь
LR+ = 4,69
2.Статистика доказової практики
Відповідь: FN = 225
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
З захворюванням і без нього
10 000·0,09 = 900
10 000 − 900 = 9100
Хибно негативні
FN = 900·0,25 = 225
Відповідь
FN = 225
3.Описова статистика
Відповідь: s = 9,849
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 2
Таблиця нормального розподілу
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Відповідь
P = 0,02275
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = −7,592 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 14, t = 2,977
Похибка оцінки
E = 2,977·0,9/√15 = 0,6918
Інтервал
−6,9 ± 0,6918 → [−7,592, −6,208]
Відповідь
нижня межа = −7,592 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: n = 307
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Виразіть n
n = 1,96²·0,15·0,85/0,04² = 306,1
Округліть угору
n = 307
Відповідь
n = 307
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −2,2
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 15/√100 = 15/10 = 1,5
Статистика критерію
t = (46,7 − 50)/1,5 = −2,2
Відповідь
t = −2,2
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = −1,846
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Вибіркові частки
p̂₁ = 20/100 = 0,2
p̂₂ = 60/200 = 0,3
p̂ = 80/300 = 0,2667
Стандартна похибка за H₀
SE = √(0,2667·0,7333·(1/100 + 1/200)) = 0,05416
Статистика критерію
z = (0,2 − 0,3)/0,05416 = −1,846
Відповідь
z = −1,846
|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).