У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 920 пацієнтів отримали нове лікування, а 120 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було побічний ефект. Знайдіть відносний ризик RR події при лікуванні. Округліть до двох знаків після коми.
лікування: 227/920контроль: 23/120
RR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 82% і специфічність 88%. Його застосовують у популяції з поширеністю 5%. Знайдіть негативну прогностичну цінність NPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень більша за 45,6?
μ = 60σ = 12x = 45,6
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 8 елементів має середнє 36 і стандартне відхилення s = 7,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 8x̄ = 36s = 7,599%t(7) = 3,499
нижня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 6 ділянок, середній урожай 89 kg, стандартне відхилення 6,5 kg. Група ділянок 2: 8 ділянок, середнє 100 kg, стандартне відхилення 9 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть нижню межу 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 15 студентів, середній бал 56, стандартне відхилення 2,5. Група 2: 7 студентів, середній бал 55,2, стандартне відхилення 2,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 15x̄₁ = 56s₁ = 2,5n₂ = 7x̄₂ = 55,2s₂ = 2,5
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
У випробуванні одужують 55 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 177 з 300 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 55n₁ = 100x₂ = 177n₂ = 300
z =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: RR = 1,29
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Частоти подій
EER = 227/920 = 0,2467
CER = 23/120 = 0,1917
Відносний ризик
RR = 0,2467/0,1917 = 1,287 ≈ 1,29
Відповідь
RR = 1,29
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NPV = 98,9 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Істинно й хибно негативні (на особу)
Sp·(1 − p) = 0,88·0,95 = 0,836
(1 − Se)·p = 0,18·0,05 = 0,009
Негативна прогностична цінність
NPV = 0,836/(0,836 + 0,009) = 0,9893 ≈ 98,9%
Відповідь
NPV = 98,9%
3.Описова статистика
Відповідь: s = 13,95
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −1,2
Таблиця нормального розподілу
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Відповідь
P = 0,8849
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = 26,72
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 7, t = 3,499
Похибка оцінки
E = 3,499·7,5/√8 = 9,278
Інтервал
36 ± 9,278 → [26,72, 45,28]
Відповідь
нижня межа = 26,72
6.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = −20,48 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Об’єднане стандартне відхилення
sp² = (5·6,5² + 7·9²)/12 = 64,85
sp = 8,053
Похибка оцінки
E = 2,179·8,053·√(1/6 + 1/8) = 9,477
Інтервал
−11 ± 9,477 → [−20,48, −1,523]
Відповідь
нижня межа = −20,48 kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = 0,6991
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Об’єднана дисперсія
sp² = (14·2,5² + 6·2,5²)/20 = 6,25
sp = 2,5
Стандартна похибка
SE = 2,5·√(1/15 + 1/7) = 1,144
Статистика критерію
t = (56 − 55,2)/1,144 = 0,6991
Відповідь
t = 0,6991
При df = 20 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,086; |t| менше, тож H₀ не відхиляється.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = −0,7019
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Вибіркові частки
p̂₁ = 55/100 = 0,55
p̂₂ = 177/300 = 0,59
p̂ = 232/400 = 0,58
Стандартна похибка за H₀
SE = √(0,58·0,42·(1/100 + 1/300)) = 0,05699
Статистика критерію
z = (0,55 − 0,59)/0,05699 = −0,7019
Відповідь
z = −0,7019
|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).