Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час

Метод

  1. Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
  2. Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
  3. Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
  4. Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
  5. Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

  1. Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
  2. Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
  3. Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
  4. Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n

Метод

  1. Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
  2. Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
  3. Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
  4. Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня
осіброки1130121905нових випадків50

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У когорті групи людей спостерігали різну тривалість (див. таблицю: кількість осіб і роки спостереження для кожної). Під час спостереження виникло 50 нових випадків. Знайдіть інтенсивність захворюваності IR на 1000 людино-років. Округліть до одного знака після коми.

130 × 1 рік190 × 5 роки50 нових випадків
IR = на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практикиСкладна
до тесту15%після тесту?p′LR+

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 15%. Тест із чутливістю 96% і специфічністю 83% дає результат: додатна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.

до тесту 15%Se = 96%Sp = 83%додатна
p′ = %
3.Описова статистикаСередня
15202530

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 26, 13, 18, 29, 34.

n = 5
s =
4.Описова статистикаСкладна
z −2−1012

Величина розподілена нормально із середнім 50 і стандартним відхиленням 15. Яка частка P значень більша за 56?

μ = 50σ = 15x = 56
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
n = 6, s = 16LU = ?x̄ = 80,5E95%

Вибірка з 6 елементів має середнє 80,5 і стандартне відхилення s = 16. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 6x̄ = 80,5s = 1695%t(5) = 2,571
верхня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
μ₁ − μ₂, t(10) = 1,8120L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 5 ділянок, середній урожай 42 kg, стандартне відхилення 9 kg. Група ділянок 2: 7 ділянок, середнє 46 kg, стандартне відхилення 8 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 42s₁ = 9n₂ = 7x̄₂ = 46s₂ = 890%t(10) = 1,812
нижня межа = kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
t −1,9901,99

Вибірка з 81 студентів має середній бал 499 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 499s = 5n = 81
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
z −1,9601,96

Вибірка з 16 вимірювань має середнє 198,8. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 8. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 198,8σ = 8n = 1695%
L =

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: IR = 46,3 на 1000 людино-років

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Особо-роки

PY = 130·1 + 190·5 = 1080

Інтенсивність захворюваності

IR = 50/1080·1000 = 46,3 на 1000 людино-років

Відповідь

IR = 46,3 на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практики

Відповідь: p′ = 49,9 %

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

Відношення правдоподібності

LR+ = 0,96/(1 − 0,83) = 5,647

Шанси до тесту

0,15/(1 − 0,15) = 0,1765

Шанси після тесту

0,1765·5,647 = 0,9965

Ймовірність після тесту

p′ = 0,9965/(1 + 0,9965) = 0,4991 ≈ 49,9%

Відповідь

p′ = 49,9%
3.Описова статистика

Відповідь: s = 8,456

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 120/5 = 24

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 2² + (−11)² + (−6)² + 5² + 10² = 286

Стандартне відхилення

s = √(286/4) = 8,456

Відповідь

s = 8,456
4.Описова статистика

Відповідь: P = 0,3446

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Стандартизуйте

z = 0,4

Таблиця нормального розподілу

Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Відповідь

P = 0,3446
5.Довірчі інтервали

Відповідь: верхня межа = 97,29

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 5, t = 2,571

Похибка оцінки

E = 2,571·16/√6 = 16,79

Інтервал

80,5 ± 16,79 → [63,71, 97,29]

Відповідь

верхня межа = 97,29
6.Довірчі інтервали

Відповідь: нижня межа = −12,93 kg

Інтервал для різниці: оцінка ± критичне значення × стандартна похибка. Для двох незалежних середніх з відомими σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) і z. За рівних невідомих дисперсій: об’єднане s_p і t з n₁ + n₂ − 2 ступенями свободи. Для парних даних працюйте з різницями: d̄ ± t·s_d/√n.

Об’єднане стандартне відхилення

sp² = (4·9² + 6·8²)/10 = 70,8
sp = 8,414

Похибка оцінки

E = 1,812·8,414·√(1/5 + 1/7) = 8,928

Інтервал

−4 ± 8,928 → [−12,93, 4,928]

Відповідь

нижня межа = −12,93 kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = −1,8

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 5/√81 = 5/9 = 0,5556

Статистика критерію

t = (499 − 500)/0,5556 = −1,8

Відповідь

t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: L = 194,9

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Похибка оцінки

E = 1,96·8/√16 = 3,92

Межа інтервалу

L = 198,8 − 3,92 = 194,9

Відповідь

L = 194,9

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice