У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Дослідження «випадок–контроль» порівнює 240 пацієнтів із захворюванням (випадки) та 440 осіб без нього (контроль). У таблиці показано, скільки в кожній групі зазнали впливу фактора ризику. Знайдіть відношення шансів OR для впливу. Округліть до двох знаків після коми.
a = 206b = 264c = 34d = 176
OR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 10%. Тест із чутливістю 67% і специфічністю 81% дає результат: від’ємна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 8. Яка частка P значень більша за 158?
μ = 170σ = 8x = 158
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 21 елементів має середнє 95,5 і стандартне відхилення s = 15,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 21x̄ = 95,5s = 15,590%t(20) = 1,725
верхня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Діаметри 16 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 7,4 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: нижня межа σ. При df = 15 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 6,262 і 2,5 % — вище від 27,488.
n = 16s = 7,4 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 16 студентів, середній бал 38,5, стандартне відхилення 8. Група 2: 6 студентів, середній бал 23,7, стандартне відхилення 11. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 16x̄₁ = 38,5s₁ = 8n₂ = 6x̄₂ = 23,7s₂ = 11
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 24. Насправді середнє дорівнює 190.7. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 190,7σ = 24n = 64α = 0,10
1 − β = %
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: OR = 4,04
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Шанси впливу
випадків: 206/34 = 6,059
контроль: 264/176 = 1,5
Відношення шансів
OR = (206·176)/(264·34) = 4,039 ≈ 4,04
Відповідь
OR = 4,04
OR понад 1: вплив частіше трапляється серед випадків.
2.Статистика доказової практики
Відповідь: p′ = 4,3 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Відношення правдоподібності
LR− = (1 − 0,67)/0,81 = 0,4074
Шанси до тесту
0,1/(1 − 0,1) = 0,1111
Шанси після тесту
0,1111·0,4074 = 0,04527
Ймовірність після тесту
p′ = 0,04527/(1 + 0,04527) = 0,04331 ≈ 4,3%
Відповідь
p′ = 4,3%
3.Описова статистика
Відповідь: s = 11,87
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −1,5
Таблиця нормального розподілу
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Відповідь
P = 0,9332
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 101,3
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Похибка оцінки
E = 1,725·15,5/√21 = 5,835
Інтервал
95,5 ± 5,835 → [89,67, 101,3]
Відповідь
верхня межа = 101,3
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 5,466 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 15·7,4² = 821,4
Межі для σ²
821,4/27,488 = 29,88
821,4/6,262 = 131,2
Межа для σ
σ = √29,88 = 5,466 µm
Відповідь
σ = 5,466 µm
95 % інтервал для σ: [5,466, 11,45] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = 3,495
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Об’єднана дисперсія
sp² = (15·8² + 5·11²)/20 = 78,25
sp = 8,846
Стандартна похибка
SE = 8,846·√(1/16 + 1/6) = 4,235
Статистика критерію
t = (38,5 − 23,7)/4,235 = 3,495
Відповідь
t = 3,495
При df = 20 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,086; |t| більше, тож H₀ відхиляється.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: 1 − β = 96,55 %
Потужність критерію: потужність = 1 − β — імовірність відхилити H₀, коли вона хибна. Знайдіть межу x̄c з μ₀ і z_α, потім обчисліть імовірність опинитися за x̄c при справжньому середньому: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).