У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У когорті групи людей спостерігали різну тривалість (див. таблицю: кількість осіб і роки спостереження для кожної). Під час спостереження виникло 70 нових випадків. Знайдіть інтенсивність захворюваності IR на 1000 людино-років. Округліть до одного знака після коми.
590 × 1 рік390 × 3 роки280 × 5 роки70 нових випадків
IR = на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 15%. Тест із чутливістю 94% і специфічністю 77% дає результат: додатна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень менша за 160,4?
μ = 170σ = 12x = 160,4
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 8 елементів має середнє 78,5 і стандартне відхилення s = 18,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 8x̄ = 78,5s = 18,599%t(7) = 3,499
нижня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Про частку бракованих виробів наперед нічого не відомо. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 99 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,05?
p = 0,5E = 0,0599%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 36 студентів має середній бал 104,8 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 104,8s = 12n = 36
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
У випробуванні одужують 55 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 110 з 250 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 55n₁ = 100x₂ = 110n₂ = 250
z =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: IR = 22,2 на 1000 людино-років
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Особо-роки
PY = 590·1 + 390·3 + 280·5 = 3160
Інтенсивність захворюваності
IR = 70/3160·1000 = 22,2 на 1000 людино-років
Відповідь
IR = 22,2 на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практики
Відповідь: p′ = 41,9 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Відношення правдоподібності
LR+ = 0,94/(1 − 0,77) = 4,087
Шанси до тесту
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Шанси після тесту
0,1765·4,087 = 0,7212
Ймовірність після тесту
p′ = 0,7212/(1 + 0,7212) = 0,419 ≈ 41,9%
Відповідь
p′ = 41,9%
3.Описова статистика
Відповідь: s = 15,71
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −0,8
Таблиця нормального розподілу
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Відповідь
P = 0,2119
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = 55,61
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 7, t = 3,499
Похибка оцінки
E = 3,499·18,5/√8 = 22,89
Інтервал
78,5 ± 22,89 → [55,61, 101,4]
Відповідь
нижня межа = 55,61
6.Довірчі інтервали
Відповідь: n = 664
Довірчий інтервал для частки: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), де p̂ = x/n. Щоб досягти похибки E, потрібно n ≥ z²·p(1 − p)/E² з округленням угору; без попередньої оцінки беріть p = 0,5, що дає найбільше n.
Виразіть n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,05² = 663,6
Округліть угору
n = 664
Відповідь
n = 664
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = 2,4
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 12/√36 = 12/6 = 2
Статистика критерію
t = (104,8 − 100)/2 = 2,4
Відповідь
t = 2,4
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = 1,862
Перевірка гіпотези: статистика критерію = (оцінка − значення за H₀)/(стандартна похибка за H₀). p-значення — це ймовірність (якщо H₀ правильна) отримати статистику, щонайменше таку ж екстремальну, як спостережена: площа в одному хвості для односторонньої H₁ і подвоєна площа хвоста для двосторонньої H₁. Відхиляйте H₀, коли p ≤ α.
Вибіркові частки
p̂₁ = 55/100 = 0,55
p̂₂ = 110/250 = 0,44
p̂ = 165/350 = 0,4714
Стандартна похибка за H₀
SE = √(0,4714·0,5286·(1/100 + 1/250)) = 0,05906
Статистика критерію
z = (0,55 − 0,44)/0,05906 = 1,862
Відповідь
z = 1,862
|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).