У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Новий тест порівняли з еталонним стандартом у дослідженні (див. таблицю 2 × 2). Знайдіть позитивне відношення правдоподібності LR+. Округліть до двох знаків після коми.
a = 213b = 403c = 37d = 1147
LR+ =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 74% і специфічність 81%. Його застосовують у популяції з поширеністю 10%. Знайдіть позитивну прогностичну цінність PPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 500 і стандартним відхиленням 50. Яка частка P значень менша за 520?
μ = 500σ = 50x = 520
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 8 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє −4,7 і стандартне відхилення 1,1. Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 8d̄ = −4,7sd = 1,195%t(7) = 2,365
верхня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Діаметри 15 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 10 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: верхня межа σ. При df = 14 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 5,629 і 2,5 % — вище від 26,119.
n = 15s = 10 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 74,38 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 74,38s = 4n = 81
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 194. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 194σ = 15n = 25α = 0,05
1 − β = %
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: LR+ = 3,28
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Чутливість і специфічність
Se = 213/250 = 0,852
Sp = 1147/1550 = 0,74
Позитивне відношення правдоподібності
LR+ = 0,852/(1 − 0,74) = 3,277 ≈ 3,28
Відповідь
LR+ = 3,28
2.Статистика доказової практики
Відповідь: PPV = 30,2 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Істинно й хибно позитивні (на особу)
Se·p = 0,74·0,1 = 0,074
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,19·0,9 = 0,171
Позитивна прогностична цінність
PPV = 0,074/(0,074 + 0,171) = 0,302 ≈ 30,2%
Відповідь
PPV = 30,2%
Чим нижча поширеність, тим нижчий PPV того самого тесту.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 16,33
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 0,4
Таблиця нормального розподілу
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Відповідь
P = 0,6554
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = −3,78 mmHg
Інтервал для різниці: оцінка ± критичне значення × стандартна похибка. Для двох незалежних середніх з відомими σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) і z. За рівних невідомих дисперсій: об’єднане s_p і t з n₁ + n₂ − 2 ступенями свободи. Для парних даних працюйте з різницями: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 7, t = 2,365
Похибка оцінки
E = 2,365·1,1/√8 = 0,9198
Інтервал
−4,7 ± 0,9198 → [−5,62, −3,78]
Відповідь
верхня межа = −3,78 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 15,77 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 14·10² = 1400
Межі для σ²
1400/26,119 = 53,6
1400/5,629 = 248,7
Межа для σ
σ = √248,7 = 15,77 µm
Відповідь
σ = 15,77 µm
95 % інтервал для σ: [7,321, 15,77] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −1,395
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444
Статистика критерію
t = (74,38 − 75)/0,4444 = −1,395
Відповідь
t = −1,395
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: 1 − β = 63,87 %
Потужність критерію: потужність = 1 − β — імовірність відхилити H₀, коли вона хибна. Знайдіть межу x̄c з μ₀ і z_α, потім обчисліть імовірність опинитися за x̄c при справжньому середньому: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).