У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Тест має чутливість 96% і специфічність 66%. Знайдіть позитивне відношення правдоподібності LR+. Округліть до двох знаків після коми.
Se = 96%Sp = 66%
LR+ =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). 10 000 осіб обстежують тестом із чутливістю 98% і специфічністю 88%. Поширеність захворювання становить 16%. Скількох осіб із захворюванням тест пропускає (хибно негативні, FN)?
Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень більша за 36?
μ = 60σ = 12x = 36
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 10 елементів має середнє 17,5 і стандартне відхилення s = 9. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 10x̄ = 17,5s = 999%t(9) = 3,25
верхня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Діаметри 10 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 4,1 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: нижня межа σ. При df = 9 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 2,7 і 2,5 % — вище від 19,023.
n = 10s = 4,1 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 16 студентів, середній бал 24, стандартне відхилення 8. Група 2: 6 студентів, середній бал 17, стандартне відхилення 4,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 16x̄₁ = 24s₁ = 8n₂ = 6x̄₂ = 17s₂ = 4,5
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
У випробуванні одужують 20 з 80 пацієнтів, які отримували лікування A, і 20 з 200 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 20n₁ = 80x₂ = 20n₂ = 200
z =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: LR+ = 2,82
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Позитивне відношення правдоподібності
LR+ = 0,96/(1 − 0,66) = 2,824 ≈ 2,82
Відповідь
LR+ = 2,82
2.Статистика доказової практики
Відповідь: FN = 32
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
З захворюванням і без нього
10 000·0,16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
Хибно негативні
FN = 1600·0,02 = 32
Відповідь
FN = 32
3.Описова статистика
Відповідь: s = 11,52
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −2
Таблиця нормального розподілу
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Відповідь
P = 0,9772
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 26,75
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 9, t = 3,25
Похибка оцінки
E = 3,25·9/√10 = 9,25
Інтервал
17,5 ± 9,25 → [8,25, 26,75]
Відповідь
верхня межа = 26,75
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 2,82 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 9·4,1² = 151,3
Межі для σ²
151,3/19,023 = 7,953
151,3/2,7 = 56,03
Межа для σ
σ = √7,953 = 2,82 µm
Відповідь
σ = 2,82 µm
95 % інтервал для σ: [2,82, 7,486] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = 2,007
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Об’єднана дисперсія
sp² = (15·8² + 5·4,5²)/20 = 53,06
sp = 7,284
Стандартна похибка
SE = 7,284·√(1/16 + 1/6) = 3,487
Статистика критерію
t = (24 − 17)/3,487 = 2,007
Відповідь
t = 2,007
При df = 20 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,086; |t| менше, тож H₀ не відхиляється.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = 3,24
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Вибіркові частки
p̂₁ = 20/80 = 0,25
p̂₂ = 20/200 = 0,1
p̂ = 40/280 = 0,1429
Стандартна похибка за H₀
SE = √(0,1429·0,8571·(1/80 + 1/200)) = 0,04629
Статистика критерію
z = (0,25 − 0,1)/0,04629 = 3,24
Відповідь
z = 3,24
|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).