Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час

Метод

  1. Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
  2. Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
  3. Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
  4. Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
  5. Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

  1. Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
  2. Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
  3. Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
  4. Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n

Метод

  1. Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
  2. Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
  3. Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
  4. Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня
подіянемає подіїусьоголікування1298110abконтроль103467570cd

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 110 пацієнтів отримали нове лікування, а 570 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було наслідок (небажана подія, як-от інсульт). Знайдіть відносний ризик RR події при лікуванні. Округліть до двох знаків після коми.

лікування: 12/110контроль: 103/570
RR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
p (%)NPV (%)1%NPV = ?100

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 83% і специфічність 94%. Його застосовують у популяції з поширеністю 1%. Знайдіть негативну прогностичну цінність NPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.

Se = 83%Sp = 94%p = 1%
NPV = %
3.Описова статистикаСередня
20253035404550

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 54, 43, 17, 17, 32, 47.

n = 6
s =
4.Описова статистикаСкладна
z −2−1012

Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 100 і стандартним відхиленням 5. Знайдіть z-оцінку z для результату 102.

μ = 100σ = 5x = 102
z =
5.Довірчі інтервалиСередня
n = 21, s = 7L = ?Ux̄ = 74,5E95%

Вибірка з 21 елементів має середнє 74,5 і стандартне відхилення s = 7. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 21x̄ = 74,5s = 795%t(20) = 2,086
нижня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 39. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 95 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 0,5?

σ = 39E = 0,595%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
−1,74p = ?

Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 80; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 36. Випадкова вибірка з 144 спостережень має середнє 74,78. Перевірте H₀: μ = 80 проти H₁: μ < 80. Знайдіть p-значення p.

μ₀ = 80σ = 36n = 144x̄ = 74,78H₁: μ < μ₀
p =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
−1,961,96z = ?

У випробуванні одужують 12 з 80 пацієнтів, які отримували лікування A, і 6 з 100 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 12n₁ = 80x₂ = 6n₂ = 100
z =

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: RR = 0,6

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Частоти подій

EER = 12/110 = 0,1091
CER = 103/570 = 0,1807

Відносний ризик

RR = 0,1091/0,1807 = 0,6037 ≈ 0,6

Відповідь

RR = 0,6
2.Статистика доказової практики

Відповідь: NPV = 99,8 %

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

Істинно й хибно негативні (на особу)

Sp·(1 − p) = 0,94·0,99 = 0,9306
(1 − Se)·p = 0,17·0,01 = 0,0017

Негативна прогностична цінність

NPV = 0,9306/(0,9306 + 0,0017) = 0,9982 ≈ 99,8%

Відповідь

NPV = 99,8%
3.Описова статистика

Відповідь: s = 15,66

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 210/6 = 35

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 19² + 8² + (−18)² + (−18)² + (−3)² + 12² = 1226

Стандартне відхилення

s = √(1226/5) = 15,66

Відповідь

s = 15,66
4.Описова статистика

Відповідь: z = 0,4

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Стандартизуйте

z = (102 − 100)/5 = 0,4

Відповідь

z = 0,4
5.Довірчі інтервали

Відповідь: нижня межа = 71,31

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 20, t = 2,086

Похибка оцінки

E = 2,086·7/√21 = 3,186

Інтервал

74,5 ± 3,186 → [71,31, 77,69]

Відповідь

нижня межа = 71,31
6.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 23373

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Виразіть n

n = (1,96·39/0,5)² = 23372

Округліть угору

Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.

n = 23373

Відповідь

n = 23373
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: p = 0,04093

Перевірка гіпотези: статистика критерію = (оцінка − значення за H₀)/(стандартна похибка за H₀). p-значення — це ймовірність (якщо H₀ правильна) отримати статистику, щонайменше таку ж екстремальну, як спостережена: площа в одному хвості для односторонньої H₁ і подвоєна площа хвоста для двосторонньої H₁. Відхиляйте H₀, коли p ≤ α.

Статистика критерію

SE = σ/√n = 36/√144 = 3
z = (74,78 − 80)/3 = −1,74

Площа хвоста

Φ(1,74) = 0,9591
1 − Φ(1,74) = 0,0409

p-значення

p = 0,04093

Відповідь

p = 0,04093

p ≤ 0,05, тож H₀ відхиляється на рівні 5 %.

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 2

Перевірка гіпотези: статистика критерію = (оцінка − значення за H₀)/(стандартна похибка за H₀). p-значення — це ймовірність (якщо H₀ правильна) отримати статистику, щонайменше таку ж екстремальну, як спостережена: площа в одному хвості для односторонньої H₁ і подвоєна площа хвоста для двосторонньої H₁. Відхиляйте H₀, коли p ≤ α.

Вибіркові частки

p̂₁ = 12/80 = 0,15
p̂₂ = 6/100 = 0,06
p̂ = 18/180 = 0,1

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,1·0,9·(1/80 + 1/100)) = 0,045

Статистика критерію

z = (0,15 − 0,06)/0,045 = 2

Відповідь

z = 2

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice