Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність: (a + d)/n
Відношення правдоподібності: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси: шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT): NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів: OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності: нові випадки / людино-час

Метод

Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Дослідження «випадок–контроль» порівнює 320 пацієнтів із захворюванням (випадки) та 260 осіб без нього (контроль). У таблиці показано, скільки в кожній групі зазнали впливу фактора ризику. Знайдіть відношення шансів OR для впливу. Округліть до двох знаків після коми.

a = 199b = 75c = 121d = 185

OR =

2.Статистика доказової практикиСкладна

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). 10 000 осіб обстежують тестом із чутливістю 75% і специфічністю 82%. Поширеність захворювання становить 17%. Скільки істинно позитивних результатів TP очікується?

N = 10 000p = 17%Se = 75%Sp = 82%

TP =

3.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 32, 60, 23, 11, 27, 48.

n = 6

s =

4.Описова статистикаСкладна

Величина розподілена нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень менша за 158?

μ = 170σ = 12x = 158

P =

5.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 12 елементів має середнє 12 і стандартне відхилення s = 20. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 12x̄ = 12s = 2095%t(11) = 2,201

верхня межа =

6.Довірчі інтервалиСкладна

Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 5 ділянок, середній урожай 22 kg, стандартне відхилення 3,5 kg. Група ділянок 2: 16 ділянок, середнє 14,5 kg, стандартне відхилення 1,5 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 22s₁ = 3,5n₂ = 16x̄₂ = 14,5s₂ = 1,599%t(19) = 2,861

нижня межа = kg

7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 8 студентів, середній бал 60,5, стандартне відхилення 8,5. Група 2: 14 студентів, середній бал 54,3, стандартне відхилення 6. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 8x̄₁ = 60,5s₁ = 8,5n₂ = 14x̄₂ = 54,3s₂ = 6

t =

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

У випробуванні одужують 60 з 300 пацієнтів, які отримували лікування A, і 5 з 100 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 300x₂ = 5n₂ = 100

z =

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: OR = 4,06

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Шанси впливу

випадків: 199/121 = 1,645

контроль: 75/185 = 0,4054

Відношення шансів

OR = (199·185)/(75·121) = 4,057 ≈ 4,06

Відповідь

OR = 4,06

OR понад 1: вплив частіше трапляється серед випадків.

2.Статистика доказової практики

Відповідь: TP = 1275

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

З захворюванням і без нього

10 000·0,17 = 1700

10 000 − 1700 = 8300

Істинно позитивні

TP = 1700·0,75 = 1275

Відповідь

TP = 1275

3.Описова статистика

Відповідь: s = 17,74

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 201/6 = 33,5

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = (−1,5)² + 26,5² + (−10,5)² + (−22,5)² + (−6,5)² + 14,5² = 1574

Стандартне відхилення

s = √(1574/5) = 17,74

Відповідь

s = 17,74

4.Описова статистика

Відповідь: P = 0,1587

Стандартизуйте

z = −1

Таблиця нормального розподілу

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Відповідь

P = 0,1587

5.Довірчі інтервали

Відповідь: верхня межа = 24,71

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 11, t = 2,201

Похибка оцінки

E = 2,201·20/√12 = 12,71

Інтервал

12 ± 12,71 → [−0,7075, 24,71]

Відповідь

верхня межа = 24,71

6.Довірчі інтервали

Відповідь: нижня межа = 4,441 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Об’єднане стандартне відхилення

s_p² = (4·3,5² + 15·1,5²)/19 = 4,355

s_p = 2,087

Похибка оцінки

E = 2,861·2,087·√(1/5 + 1/16) = 3,059

Інтервал

7,5 ± 3,059 → [4,441, 10,56]

Відповідь

нижня межа = 4,441 kg

7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = 2,005

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Об’єднана дисперсія

s_p² = (7·8,5² + 13·6²)/20 = 48,69

s_p = 6,978

Стандартна похибка

SE = 6,978·√(1/8 + 1/14) = 3,093

Статистика критерію

t = (60,5 − 54,3)/3,093 = 2,005

Відповідь

t = 2,005

При df = 20 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,086; |t| менше, тож H₀ не відхиляється.

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 3,521

Вибіркові частки

p̂₁ = 60/300 = 0,2

p̂₂ = 5/100 = 0,05

p̂ = 65/400 = 0,1625

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,1625·0,8375·(1/300 + 1/100)) = 0,0426

Статистика критерію

z = (0,2 − 0,05)/0,0426 = 3,521

Відповідь

z = 3,521

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice