У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У когортному дослідженні особи, що зазнали впливу, дали 6300 людино-років із 76 новими випадками, а ті, що не зазнали, — 4000 людино-років із 12 новими випадками. Знайдіть відношення інтенсивностей захворюваності IRR (зазнали впливу проти не зазнали). Округліть до двох знаків після коми.
зазнали впливу: 76/6300 PYне зазнали впливу: 12/4000 PY
IRR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 71% і специфічність 92%. Його застосовують у популяції з поширеністю 0,5%. Знайдіть позитивну прогностичну цінність PPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 70 і стандартним відхиленням 10. Яка частка P значень більша за 90?
μ = 70σ = 10x = 90
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 12 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє −6 і стандартне відхилення 7,2. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 12d̄ = −6sd = 7,299%t(11) = 3,106
верхня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 25. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 95 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 1,5?
σ = 25E = 1,595%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 125,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 9 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 122,2 mm, відоме стандартне відхилення 16 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 99,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 99,5σ = 10n = 3695%
L =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: IRR = 4,02
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Інтенсивності захворюваності
зазнали впливу: 76/6300 = 12,06 на 1000 людино-років
не зазнали впливу: 12/4000 = 3 на 1000 людино-років
Відношення інтенсивностей
IRR = 12,06/3 = 4,021 ≈ 4,02
Відповідь
IRR = 4,02
2.Статистика доказової практики
Відповідь: PPV = 4,3 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Істинно й хибно позитивні (на особу)
Se·p = 0,71·0,005 = 0,00355
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,08·0,995 = 0,0796
Позитивна прогностична цінність
PPV = 0,00355/(0,00355 + 0,0796) = 0,04269 ≈ 4,3%
Відповідь
PPV = 4,3%
Чим нижча поширеність, тим нижчий PPV того самого тесту.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 12,72
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 2
Таблиця нормального розподілу
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Відповідь
P = 0,02275
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 0,4557 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 11, t = 3,106
Похибка оцінки
E = 3,106·7,2/√12 = 6,456
Інтервал
−6 ± 6,456 → [−12,46, 0,4557]
Відповідь
верхня межа = 0,4557 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: n = 1068
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Виразіть n
n = (1,96·25/1,5)² = 1067
Округліть угору
Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.
n = 1068
Відповідь
n = 1068
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = 1,798
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Стандартна похибка різниці
SE = √(9²/100 + 16²/100) = √3,37 = 1,836
Статистика критерію
z = (125,5 − 122,2)/1,836 = 1,798
Відповідь
z = 1,798
|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: L = 96,23
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).