У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 630 пацієнтів отримали нове лікування, а 270 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було побічний ефект. Знайдіть кількість пацієнтів до одного випадку шкоди NNH: скількох пацієнтів потрібно лікувати, щоб ще в одного з’явився побічний ефект? Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
лікування: 328/630контроль: 108/270
NNH =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 25%. Тест із чутливістю 82% і специфічністю 90% дає результат: від’ємна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 70 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень більша за 100?
μ = 70σ = 20x = 100
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 50 телефонів, середнє 59,5 h, відоме стандартне відхилення 3 h. Модель 2: 50 телефонів, середнє 70 h, відоме стандартне відхилення 9 h. Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 144,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 20 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 159,4 mm, відоме стандартне відхилення 17 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Вибірка з 25 вимірювань має середнє 124,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 8. Знайдіть верхню межу U 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 124,5σ = 8n = 2599%
U =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: NNH = 9
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Частоти подій
EER = 328/630 = 0,5206
CER = 108/270 = 0,4
Кількість пацієнтів до одного випадку шкоди (NNH)
ARI = 0,5206 − 0,4 = 0,1206
NNH = 1/0,1206 = 8,289 → 9
Відповідь
NNH = 9
Приблизно в одного з кожних 9 пролікованих пацієнтів побічний ефект виникає через лікування.
2.Статистика доказової практики
Відповідь: p′ = 6,3 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Відношення правдоподібності
LR− = (1 − 0,82)/0,9 = 0,2
Шанси до тесту
0,25/(1 − 0,25) = 0,3333
Шанси після тесту
0,3333·0,2 = 0,06667
Ймовірність після тесту
p′ = 0,06667/(1 + 0,06667) = 0,0625 ≈ 6,3%
Відповідь
p′ = 6,3%
3.Описова статистика
Відповідь: s = 15,07
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 1,5
Таблиця нормального розподілу
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Відповідь
P = 0,06681
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = −12,71 h
Інтервал для різниці: оцінка ± критичне значення × стандартна похибка. Для двох незалежних середніх з відомими σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) і z. За рівних невідомих дисперсій: об’єднане s_p і t з n₁ + n₂ − 2 ступенями свободи. Для парних даних працюйте з різницями: d̄ ± t·s_d/√n.
Точкова оцінка
x̄₁ − x̄₂ = 59,5 − 70 = −10,5
Стандартна похибка
SE = √(3²/50 + 9²/50) = 1,342
Похибка оцінки
E = 1,645·1,342 = 2,207
Інтервал
−10,5 ± 2,207 → [−12,71, −8,293]
Відповідь
нижня межа = −12,71 h
Інтервал не містить 0, тож середні значуще відрізняються.
6.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 10,6 kg
Інтервал для різниці: оцінка ± критичне значення × стандартна похибка. Для двох незалежних середніх з відомими σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) і z. За рівних невідомих дисперсій: об’єднане s_p і t з n₁ + n₂ − 2 ступенями свободи. Для парних даних працюйте з різницями: d̄ ± t·s_d/√n.
Об’єднане стандартне відхилення
sp² = (5·8² + 5·2²)/10 = 34
sp = 5,831
Похибка оцінки
E = 1,812·5,831·√(1/6 + 1/6) = 6,1
Інтервал
4,5 ± 6,1 → [−1,6, 10,6]
Відповідь
верхня межа = 10,6 kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = −3,109
Перевірка гіпотези: статистика критерію = (оцінка − значення за H₀)/(стандартна похибка за H₀). p-значення — це ймовірність (якщо H₀ правильна) отримати статистику, щонайменше таку ж екстремальну, як спостережена: площа в одному хвості для односторонньої H₁ і подвоєна площа хвоста для двосторонньої H₁. Відхиляйте H₀, коли p ≤ α.
Стандартна похибка різниці
SE = √(20²/30 + 17²/30) = √22,97 = 4,792
Статистика критерію
z = (144,5 − 159,4)/4,792 = −3,109
Відповідь
z = −3,109
|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: U = 128,6
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).