Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час

Метод

  1. Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
  2. Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
  3. Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
  4. Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
  5. Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

  1. Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
  2. Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
  3. Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
  4. Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n

Метод

  1. Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
  2. Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
  3. Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
  4. Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня
Se68%Sp66%LR− = ?

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Тест має чутливість 68% і специфічність 66%. Знайдіть негативне відношення правдоподібності LR−. Округліть до двох знаків після коми.

Se = 68%Sp = 66%
LR− =
2.Статистика доказової практикиСкладна
до тесту5%після тесту?p′LR−

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 5%. Тест із чутливістю 70% і специфічністю 82% дає результат: від’ємна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.

до тесту 5%Se = 70%Sp = 82%від’ємна
p′ = %
3.Описова статистикаСередня
20253035404550

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 34, 52, 18, 32, 43, 27.

n = 6
s =
4.Описова статистикаСкладна
z −2−1012

Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 15. Яка частка P значень більша за 69?

μ = 60σ = 15x = 69
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
n = 11, s = 19,5LUx̄ = 83,5E = ?95%

Вибірка з 11 елементів має середнє 83,5 і стандартне відхилення s = 19,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть похибку оцінки E 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 11x̄ = 83,5s = 19,595%t(10) = 2,228
E =
6.Довірчі інтервалиСкладна
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 12. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 99 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 1?

σ = 12E = 199%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
t −2,0302,03

Вибірка з 36 студентів має середній бал 121,1 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121,1s = 4n = 36
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
−1,961,96z = ?

У випробуванні одужують 15 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 7 з 100 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 15n₁ = 100x₂ = 7n₂ = 100
z =

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: LR− = 0,48

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Негативне відношення правдоподібності

LR− = (1 − 0,68)/0,66 = 0,4848 ≈ 0,48

Відповідь

LR− = 0,48
2.Статистика доказової практики

Відповідь: p′ = 1,9 %

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

Відношення правдоподібності

LR− = (1 − 0,7)/0,82 = 0,3659

Шанси до тесту

0,05/(1 − 0,05) = 0,05263

Шанси після тесту

0,05263·0,3659 = 0,01926

Ймовірність після тесту

p′ = 0,01926/(1 + 0,01926) = 0,01889 ≈ 1,9%

Відповідь

p′ = 1,9%
3.Описова статистика

Відповідь: s = 11,94

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 206/6 = 34,33

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = (−0,3333)² + 17,67² + (−16,33)² + (−2,333)² + 8,667² + (−7,333)² = 713,3

Стандартне відхилення

s = √(713,3/5) = 11,94

Відповідь

s = 11,94
4.Описова статистика

Відповідь: P = 0,2743

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Стандартизуйте

z = 0,6

Таблиця нормального розподілу

Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Відповідь

P = 0,2743
5.Довірчі інтервали

Відповідь: E = 13,1

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 10, t = 2,228

Похибка оцінки

E = 2,228·19,5/√11 = 13,1

Відповідь

E = 13,1
6.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 956

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Виразіть n

n = (2,576·12/1)² = 955,6

Округліть угору

Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.

n = 956

Відповідь

n = 956
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = 1,65

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 4/√36 = 4/6 = 0,6667

Статистика критерію

t = (121,1 − 120)/0,6667 = 1,65

Відповідь

t = 1,65
t0,025; df = 35 = 2,03

|t| < 2.03, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 1,808

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Вибіркові частки

p̂₁ = 15/100 = 0,15
p̂₂ = 7/100 = 0,07
p̂ = 22/200 = 0,11

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,11·0,89·(1/100 + 1/100)) = 0,04425

Статистика критерію

z = (0,15 − 0,07)/0,04425 = 1,808

Відповідь

z = 1,808

|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice