У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 260 пацієнтів отримали нове лікування, а 690 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було наслідок (небажана подія, як-от інсульт). Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
лікування: 72/260контроль: 255/690
NNT =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Лікування знижує ризик події на 46% у відносному вираженні (RRR = 46%). У групі пацієнтів ризик без лікування (CER) становить 20% за п’ять років. Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT протягом п’яти років, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
Величина розподілена нормально із середнім 70 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень більша за 85?
μ = 70σ = 12x = 85
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 9 елементів має середнє 32,5 і стандартне відхилення s = 9. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 9x̄ = 32,5s = 990%t(8) = 1,86
нижня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 17 ділянок, середній урожай 86,5 kg, стандартне відхилення 5 kg. Група ділянок 2: 5 ділянок, середнє 92 kg, стандартне відхилення 4 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть граничну похибку E 90 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.
Вибірка з 49 студентів має середній бал 197 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 197s = 15n = 49
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
У випробуванні одужують 75 з 250 пацієнтів, які отримували лікування A, і 16 з 80 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 75n₁ = 250x₂ = 16n₂ = 80
z =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: NNT = 11
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Частоти подій
EER = 72/260 = 0,2769
CER = 255/690 = 0,3696
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
ARR = 0,3696 − 0,2769 = 0,09264
NNT = 1/0,09264 = 10,79 → 11
Відповідь
NNT = 11
Лікування 11 пацієнтів запобігає приблизно одній події.
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NNT = 11
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Абсолютне зниження ризику
ARR = 0,2·0,46 = 0,092
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/0,092 = 10,87 → 11
Відповідь
NNT = 11
Той самий відносний ефект дає менший NNT, коли базовий ризик вищий.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 19,33
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 1,25
Таблиця нормального розподілу
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Відповідь
P = 0,1056
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = 26,92
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 8, t = 1,86
Похибка оцінки
E = 1,86·9/√9 = 5,58
Інтервал
32,5 ± 5,58 → [26,92, 38,08]
Відповідь
нижня межа = 26,92
6.Довірчі інтервали
Відповідь: E = 4,227 kg
Інтервал для різниці: оцінка ± критичне значення × стандартна похибка. Для двох незалежних середніх з відомими σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) і z. За рівних невідомих дисперсій: об’єднане s_p і t з n₁ + n₂ − 2 ступенями свободи. Для парних даних працюйте з різницями: d̄ ± t·s_d/√n.
Об’єднане стандартне відхилення
sp² = (16·5² + 4·4²)/20 = 23,2
sp = 4,817
Похибка оцінки
E = 1,725·4,817·√(1/17 + 1/5) = 4,227
Відповідь
E = 4,227 kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −1,4
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Статистика критерію
t = (197 − 200)/2,143 = −1,4
Відповідь
t = −1,4
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = 1,742
Перевірка гіпотези: статистика критерію = (оцінка − значення за H₀)/(стандартна похибка за H₀). p-значення — це ймовірність (якщо H₀ правильна) отримати статистику, щонайменше таку ж екстремальну, як спостережена: площа в одному хвості для односторонньої H₁ і подвоєна площа хвоста для двосторонньої H₁. Відхиляйте H₀, коли p ≤ α.
Вибіркові частки
p̂₁ = 75/250 = 0,3
p̂₂ = 16/80 = 0,2
p̂ = 91/330 = 0,2758
Стандартна похибка за H₀
SE = √(0,2758·0,7242·(1/250 + 1/80)) = 0,0574
Статистика критерію
z = (0,3 − 0,2)/0,0574 = 1,742
Відповідь
z = 1,742
|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).