У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У когортному дослідженні особи, що зазнали впливу, дали 1500 людино-років із 69 новими випадками, а ті, що не зазнали, — 2800 людино-років із 64 новими випадками. Знайдіть відношення інтенсивностей захворюваності IRR (зазнали впливу проти не зазнали). Округліть до двох знаків після коми.
зазнали впливу: 69/1500 PYне зазнали впливу: 64/2800 PY
IRR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Лікування знижує ризик події на 19% у відносному вираженні (RRR = 19%). У групі пацієнтів ризик без лікування (CER) становить 32% за п’ять років. Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT протягом п’яти років, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
Величина розподілена нормально із середнім 70 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень більша за 55,6?
μ = 70σ = 12x = 55,6
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 20 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє −1,6 і стандартне відхилення 0,5. Знайдіть граничну похибку E 99 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 20d̄ = −1,6sd = 0,599%t(19) = 2,861
E = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Діаметри 20 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 9,2 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: нижня межа σ. При df = 19 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 8,907 і 2,5 % — вище від 32,852.
n = 20s = 9,2 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 64 студентів має середній бал 48,65 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,65s = 12n = 64
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 15E = 195%
n =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: IRR = 2,01
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Інтенсивності захворюваності
зазнали впливу: 69/1500 = 46 на 1000 людино-років
не зазнали впливу: 64/2800 = 22,86 на 1000 людино-років
Відношення інтенсивностей
IRR = 46/22,86 = 2,013 ≈ 2,01
Відповідь
IRR = 2,01
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NNT = 17
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Абсолютне зниження ризику
ARR = 0,32·0,19 = 0,0608
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/0,0608 = 16,45 → 17
Відповідь
NNT = 17
Той самий відносний ефект дає менший NNT, коли базовий ризик вищий.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 10,48
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −1,2
Таблиця нормального розподілу
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Відповідь
P = 0,8849
5.Довірчі інтервали
Відповідь: E = 0,3199 mmHg
Інтервал для різниці: оцінка ± критичне значення × стандартна похибка. Для двох незалежних середніх з відомими σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) і z. За рівних невідомих дисперсій: об’єднане s_p і t з n₁ + n₂ − 2 ступенями свободи. Для парних даних працюйте з різницями: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 19, t = 2,861
Похибка оцінки
E = 2,861·0,5/√20 = 0,3199
Відповідь
E = 0,3199 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 6,997 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 19·9,2² = 1608
Межі для σ²
1608/32,852 = 48,95
1608/8,907 = 180,6
Межа для σ
σ = √48,95 = 6,997 µm
Відповідь
σ = 6,997 µm
95 % інтервал для σ: [6,997, 13,44] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −0,9
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 12/√64 = 12/8 = 1,5
Статистика критерію
t = (48,65 − 50)/1,5 = −0,9
Відповідь
t = −0,9
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: n = 865
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).