У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У когорті групи людей спостерігали різну тривалість (див. таблицю: кількість осіб і роки спостереження для кожної). Під час спостереження виникло 8 нових випадків. Знайдіть інтенсивність захворюваності IR на 1000 людино-років. Округліть до одного знака після коми.
380 × 0,5 роки50 × 2 роки8 нових випадків
IR = на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 98% і специфічність 95%. Його застосовують у популяції з поширеністю 3%. Знайдіть позитивну прогностичну цінність PPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 12. Знайдіть z-оцінку z для результату 194.
μ = 170σ = 12x = 194
z =
5.Довірчі інтервалиСередня
95 % довірчий інтервал для середнього, побудований за 50 спостереженнями з відомим σ, має граничну похибку 11,4. Якою буде гранична похибка E₂ 99 % інтервалу за 200 спостереженнями?
95%n₁ = 50E₁ = 11,499%n₂ = 200
E₂ =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Випробовують два добрива. Група ділянок 1: 26 ділянок, середній урожай 46,5 kg, стандартне відхилення 3 kg. Група ділянок 2: 5 ділянок, середнє 34,5 kg, стандартне відхилення 8 kg. Вважайте дисперсії рівними (t-критерій з об’єднаною дисперсією, df = n₁ + n₂ − 2). Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.
12 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 10,4, стандартне відхилення різниць 10,6. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 12d̄ = 10,4sd = 10,6
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 5. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 5E = 295%
n =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: IR = 27,6 на 1000 людино-років
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Особо-роки
PY = 380·0,5 + 50·2 = 290
Інтенсивність захворюваності
IR = 8/290·1000 = 27,6 на 1000 людино-років
Відповідь
IR = 27,6 на 1000 людино-років
2.Статистика доказової практики
Відповідь: PPV = 37,7 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Істинно й хибно позитивні (на особу)
Se·p = 0,98·0,03 = 0,0294
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,05·0,97 = 0,0485
Позитивна прогностична цінність
PPV = 0,0294/(0,0294 + 0,0485) = 0,3774 ≈ 37,7%
Відповідь
PPV = 37,7%
Чим нижча поширеність, тим нижчий PPV того самого тесту.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 18,47
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = (194 − 170)/12 = 2
Відповідь
z = 2
5.Довірчі інтервали
Відповідь: E₂ = 7,491
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Відношення похибок
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(50/200) = 0,6571
Нова похибка
E₂ = 11,4·0,6571 = 7,491
Відповідь
E₂ = 7,491
6.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = 16,07 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Об’єднане стандартне відхилення
sp² = (25·3² + 4·8²)/29 = 16,59
sp = 4,073
Похибка оцінки
E = 2,045·4,073·√(1/26 + 1/5) = 4,067
Інтервал
12 ± 4,067 → [7,933, 16,07]
Відповідь
верхня межа = 16,07 kg
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = 3,399
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Стандартна похибка середньої різниці
SE = 10,6/√12 = 3,06
Статистика критерію
t = 10,4/3,06 = 3,399
Відповідь
t = 3,399
При df = 11 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,201; |t| більше, тож H₀ відхиляється.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: n = 25
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).