У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 280 пацієнтів отримали нове лікування, а 730 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було побічний ефект. Знайдіть відносний ризик RR події при лікуванні. Округліть до двох знаків після коми.
лікування: 45/280контроль: 58/730
RR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Лікування знижує ризик події на 39% у відносному вираженні (RRR = 39%). У групі пацієнтів ризик без лікування (CER) становить 36% за п’ять років. Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT протягом п’яти років, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 500 і стандартним відхиленням 60. Знайдіть z-оцінку z для результату 575.
μ = 500σ = 60x = 575
z =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 25 елементів має середнє 111 і стандартне відхилення s = 17. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 25x̄ = 111s = 1799%t(24) = 2,797
нижня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 14. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 90 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 0,5?
σ = 14E = 0,590%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 75 mm, відоме стандартне відхилення лінії 11 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 71,6 mm, відоме стандартне відхилення 11 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Вибірка з 81 вимірювань має середнє 201,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 201,3σ = 15n = 8190%
L =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: RR = 2,02
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Частоти подій
EER = 45/280 = 0,1607
CER = 58/730 = 0,07945
Відносний ризик
RR = 0,1607/0,07945 = 2,023 ≈ 2,02
Відповідь
RR = 2,02
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NNT = 8
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Абсолютне зниження ризику
ARR = 0,36·0,39 = 0,1404
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/0,1404 = 7,123 → 8
Відповідь
NNT = 8
Той самий відносний ефект дає менший NNT, коли базовий ризик вищий.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 14,51
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = (575 − 500)/60 = 1,25
Відповідь
z = 1,25
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = 101,5
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Похибка оцінки
E = 2,797·17/√25 = 9,51
Інтервал
111 ± 9,51 → [101,5, 120,5]
Відповідь
нижня межа = 101,5
6.Довірчі інтервали
Відповідь: n = 2122
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Виразіть n
n = (1,645·14/0,5)² = 2122
Округліть угору
Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.
n = 2122
Відповідь
n = 2122
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = 1,485
Перевірка гіпотези: статистика критерію = (оцінка − значення за H₀)/(стандартна похибка за H₀). p-значення — це ймовірність (якщо H₀ правильна) отримати статистику, щонайменше таку ж екстремальну, як спостережена: площа в одному хвості для односторонньої H₁ і подвоєна площа хвоста для двосторонньої H₁. Відхиляйте H₀, коли p ≤ α.
Стандартна похибка різниці
SE = √(11²/30 + 11²/100) = √5,243 = 2,29
Статистика критерію
z = (75 − 71,6)/2,29 = 1,485
Відповідь
z = 1,485
|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: L = 198,6
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).