У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Тест має чутливість 93% і специфічність 79%. Знайдіть позитивне відношення правдоподібності LR+. Округліть до двох знаків після коми.
Se = 93%Sp = 79%
LR+ =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 87% і специфічність 80%. Його застосовують у популяції з поширеністю 2%. Знайдіть негативну прогностичну цінність NPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень більша за 160?
μ = 170σ = 20x = 160
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 25 елементів має середнє 84 і стандартне відхилення s = 12,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.
n = 25x̄ = 84s = 12,590%t(24) = 1,711
нижня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
Діаметри 21 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 4,1 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: верхня межа σ. При df = 20 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 9,591 і 2,5 % — вище від 34,17.
n = 21s = 4,1 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 199,1 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 199,1s = 5n = 100
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
У випробуванні одужують 45 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 112 з 200 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 100x₂ = 112n₂ = 200
z =
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: LR+ = 4,43
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Позитивне відношення правдоподібності
LR+ = 0,93/(1 − 0,79) = 4,429 ≈ 4,43
Відповідь
LR+ = 4,43
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NPV = 99,7 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Істинно й хибно негативні (на особу)
Sp·(1 − p) = 0,8·0,98 = 0,784
(1 − Se)·p = 0,13·0,02 = 0,0026
Негативна прогностична цінність
NPV = 0,784/(0,784 + 0,0026) = 0,9967 ≈ 99,7%
Відповідь
NPV = 99,7%
3.Описова статистика
Відповідь: s = 12,4
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −0,5
Таблиця нормального розподілу
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Відповідь
P = 0,6915
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = 79,72
Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.
Критичне значення
df = n − 1 = 24, t = 1,711
Похибка оцінки
E = 1,711·12,5/√25 = 4,277
Інтервал
84 ± 4,277 → [79,72, 88,28]
Відповідь
нижня межа = 79,72
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 5,921 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 20·4,1² = 336,2
Межі для σ²
336,2/34,17 = 9,839
336,2/9,591 = 35,05
Межа для σ
σ = √35,05 = 5,921 µm
Відповідь
σ = 5,921 µm
95 % інтервал для σ: [3,137, 5,921] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −1,8
Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).
Стандартна похибка
SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5
Статистика критерію
t = (199,1 − 200)/0,5 = −1,8
Відповідь
t = −1,8
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: z = −1,798
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Вибіркові частки
p̂₁ = 45/100 = 0,45
p̂₂ = 112/200 = 0,56
p̂ = 157/300 = 0,5233
Стандартна похибка за H₀
SE = √(0,5233·0,4767·(1/100 + 1/200)) = 0,06117
Статистика критерію
z = (0,45 − 0,56)/0,06117 = −1,798
Відповідь
z = −1,798
|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).