Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час

Метод

  1. Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
  2. Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
  3. Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
  4. Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
  5. Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

  1. Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
  2. Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
  3. Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
  4. Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n

Метод

  1. Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
  2. Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
  3. Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
  4. Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня
тестзахворювання єзахворювання немаєусьогододатна159540699abвід’ємна71920991cdусього23014601690

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Новий тест порівняли з еталонним стандартом у дослідженні (див. таблицю 2 × 2). Знайдіть негативне відношення правдоподібності LR−. Округліть до двох знаків після коми.

a = 159b = 540c = 71d = 920
LR− =
2.Статистика доказової практикиСкладна
до тесту15%після тесту?p′LR−

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 15%. Тест із чутливістю 67% і специфічністю 87% дає результат: від’ємна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.

до тесту 15%Se = 67%Sp = 87%від’ємна
p′ = %
3.Описова статистикаСередня
2025303540455055

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 44, 57, 16, 23, 26.

n = 5
s =
4.Описова статистикаСкладна
z −2−1012

Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень більша за 90?

μ = 60σ = 20x = 90
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
n = 30, s = 5,5L = ?Ux̄ = 31E95%

Вибірка з 30 елементів має середнє 31 і стандартне відхилення s = 5,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть нижню межу 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 30x̄ = 31s = 5,595%t(29) = 2,045
нижня межа =
6.Довірчі інтервалиСкладна
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 7. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 99 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 1,5?

σ = 7E = 1,599%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
t −1,99801,998

Вибірка з 64 студентів має середній бал 51,8 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 51,8s = 12n = 64
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
−1,961,96z = ?

У випробуванні одужують 50 з 250 пацієнтів, які отримували лікування A, і 60 з 200 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 50n₁ = 250x₂ = 60n₂ = 200
z =

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: LR− = 0,49

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Чутливість і специфічність

Se = 159/230 = 0,6913
Sp = 920/1460 = 0,6301

Негативне відношення правдоподібності

LR− = (1 − 0,6913)/0,6301 = 0,4899 ≈ 0,49

Відповідь

LR− = 0,49
2.Статистика доказової практики

Відповідь: p′ = 6,3 %

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

Відношення правдоподібності

LR− = (1 − 0,67)/0,87 = 0,3793

Шанси до тесту

0,15/(1 − 0,15) = 0,1765

Шанси після тесту

0,1765·0,3793 = 0,06694

Ймовірність після тесту

p′ = 0,06694/(1 + 0,06694) = 0,06274 ≈ 6,3%

Відповідь

p′ = 6,3%
3.Описова статистика

Відповідь: s = 16,84

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 166/5 = 33,2

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 10,8² + 23,8² + (−17,2)² + (−10,2)² + (−7,2)² = 1135

Стандартне відхилення

s = √(1135/4) = 16,84

Відповідь

s = 16,84
4.Описова статистика

Відповідь: P = 0,06681

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Стандартизуйте

z = 1,5

Таблиця нормального розподілу

Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Відповідь

P = 0,06681
5.Довірчі інтервали

Відповідь: нижня межа = 28,95

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 29, t = 2,045

Похибка оцінки

E = 2,045·5,5/√30 = 2,054

Інтервал

31 ± 2,054 → [28,95, 33,05]

Відповідь

нижня межа = 28,95
6.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 145

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Виразіть n

n = (2,576·7/1,5)² = 144,5

Округліть угору

Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.

n = 145

Відповідь

n = 145
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = 1,2

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 12/√64 = 12/8 = 1,5

Статистика критерію

t = (51,8 − 50)/1,5 = 1,2

Відповідь

t = 1,2
t0,025; df = 63 = 1,998

|t| < 1.998, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = −2,453

Перевірка гіпотези: статистика критерію = (оцінка − значення за H₀)/(стандартна похибка за H₀). p-значення — це ймовірність (якщо H₀ правильна) отримати статистику, щонайменше таку ж екстремальну, як спостережена: площа в одному хвості для односторонньої H₁ і подвоєна площа хвоста для двосторонньої H₁. Відхиляйте H₀, коли p ≤ α.

Вибіркові частки

p̂₁ = 50/250 = 0,2
p̂₂ = 60/200 = 0,3
p̂ = 110/450 = 0,2444

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,2444·0,7556·(1/250 + 1/200)) = 0,04077

Статистика критерію

z = (0,2 − 0,3)/0,04077 = −2,453

Відповідь

z = −2,453

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice