У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 540 пацієнтів отримали нове лікування, а 870 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було наслідок (небажана подія, як-от інсульт). Знайдіть кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати, NNT, щоб запобігти одній події. Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
лікування: 69/540контроль: 278/870
NNT =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 15%. Тест із чутливістю 69% і специфічністю 80% дає результат: додатна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень більша за 36?
μ = 60σ = 20x = 36
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Порівнюють час роботи акумуляторів двох моделей телефонів. Модель 1: 30 телефонів, середнє 124,5 h, відоме стандартне відхилення 6 h. Модель 2: 80 телефонів, середнє 133,5 h, відоме стандартне відхилення 11 h. Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для μ₁ − μ₂.
Діаметри 11 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 5,2 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: нижня межа σ. При df = 10 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 3,247 і 2,5 % — вище від 20,483.
n = 11s = 5,2 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 6 студентів, середній бал 91, стандартне відхилення 6. Група 2: 8 студентів, середній бал 85,3, стандартне відхилення 8,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 6x̄₁ = 91s₁ = 6n₂ = 8x̄₂ = 85,3s₂ = 8,5
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 2 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 11. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Частоти подій
EER = 69/540 = 0,1278
CER = 278/870 = 0,3195
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
ARR = 0,3195 − 0,1278 = 0,1918
NNT = 1/0,1918 = 5,215 → 6
Відповідь
NNT = 6
Лікування 6 пацієнтів запобігає приблизно одній події.
2.Статистика доказової практики
Відповідь: p′ = 37,8 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Відношення правдоподібності
LR+ = 0,69/(1 − 0,8) = 3,45
Шанси до тесту
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Шанси після тесту
0,1765·3,45 = 0,6088
Ймовірність після тесту
p′ = 0,6088/(1 + 0,6088) = 0,3784 ≈ 37,8%
Відповідь
p′ = 37,8%
3.Описова статистика
Відповідь: s = 18,5
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = −1,2
Таблиця нормального розподілу
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Відповідь
P = 0,8849
5.Довірчі інтервали
Відповідь: верхня межа = −5,772 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Точкова оцінка
x̄₁ − x̄₂ = 124,5 − 133,5 = −9
Стандартна похибка
SE = √(6²/30 + 11²/80) = 1,647
Похибка оцінки
E = 1,96·1,647 = 3,228
Інтервал
−9 ± 3,228 → [−12,23, −5,772]
Відповідь
верхня межа = −5,772 h
Інтервал не містить 0, тож середні значуще відрізняються.
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 3,633 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 10·5,2² = 270,4
Межі для σ²
270,4/20,483 = 13,2
270,4/3,247 = 83,28
Межа для σ
σ = √13,2 = 3,633 µm
Відповідь
σ = 3,633 µm
95 % інтервал для σ: [3,633, 9,126] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = 1,396
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Об’єднана дисперсія
sp² = (5·6² + 7·8,5²)/12 = 57,15
sp = 7,559
Стандартна похибка
SE = 7,559·√(1/6 + 1/8) = 4,083
Статистика критерію
t = (91 − 85,3)/4,083 = 1,396
Відповідь
t = 1,396
При df = 12 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,179; |t| менше, тож H₀ не відхиляється.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: n = 394
Обсяг вибірки для критерію: щоб виявити справжній зсув δ з потужністю 1 − β в односторонньому z-критерії на рівні α, стандартна похибка має задовольняти δ = (z_α + z_β)·σ/√n, тож n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² з округленням угору.