У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У когортному дослідженні особи, що зазнали впливу, дали 600 людино-років із 29 новими випадками, а ті, що не зазнали, — 7100 людино-років із 114 новими випадками. Знайдіть відношення інтенсивностей захворюваності IRR (зазнали впливу проти не зазнали). Округліть до двох знаків після коми.
зазнали впливу: 29/600 PYне зазнали впливу: 114/7100 PY
IRR =
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Без препарату 40% пацієнтів мають певний побічний ефект упродовж року. Препарат підвищує цей ризик із відносним ризиком RR = 1,54. Знайдіть кількість пацієнтів до одного випадку шкоди NNH: скільком пацієнтам потрібно приймати препарат упродовж року, щоб у ще одного з’явився побічний ефект? Округліть вгору до цілого числа пацієнтів.
Величина розподілена нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень більша за 190?
μ = 170σ = 20x = 190
P =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 8 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє 6,3 і стандартне відхилення 6,8. Знайдіть нижню межу 95 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 8d̄ = 6,3sd = 6,895%t(7) = 2,365
нижня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Пілотне дослідження показує, що бракованими є приблизно 0,2 виробів. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 90 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,04?
p ≈ 0,2E = 0,0490%
n =
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 80; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 30. Випадкова вибірка з 100 спостережень має середнє 85,34. Перевірте H₀: μ = 80 проти H₁: μ ≠ 80. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 80σ = 30n = 100x̄ = 85,34H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 25. Насправді середнє дорівнює 509. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 500μ = 509σ = 25n = 100α = 0,01
β = %
3Розчини
1.Статистика доказової практики
Відповідь: IRR = 3,01
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Інтенсивності захворюваності
зазнали впливу: 29/600 = 48,33 на 1000 людино-років
не зазнали впливу: 114/7100 = 16,06 на 1000 людино-років
Відношення інтенсивностей
IRR = 48,33/16,06 = 3,01
Відповідь
IRR = 3,01
2.Статистика доказової практики
Відповідь: NNH = 5
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Ризик з препаратом
0,4·1,54 = 0,616
Абсолютне зростання ризику
ARI = 0,616 − 0,4 = 0,216
Кількість пацієнтів до одного випадку шкоди (NNH)
NNH = 1/0,216 = 4,63 → 5
Відповідь
NNH = 5
3.Описова статистика
Відповідь: s = 16,78
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = 1
Таблиця нормального розподілу
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Відповідь
P = 0,1587
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = 0,6142 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 7, t = 2,365
Похибка оцінки
E = 2,365·6,8/√8 = 5,686
Інтервал
6,3 ± 5,686 → [0,6142, 11,99]
Відповідь
нижня межа = 0,6142 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: n = 271
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Виразіть n
n = 1,645²·0,2·0,8/0,04² = 270,6
Округліть угору
n = 271
Відповідь
n = 271
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: p = 0,07508
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Статистика критерію
SE = σ/√n = 30/√100 = 3
z = (85,34 − 80)/3 = 1,78
Площа хвоста
Φ(1,78) = 0,9625
1 − Φ(1,78) = 0,0375
p-значення
p = 2·0,0375 = 0,07508
Відповідь
p = 0,07508
p > 0,05, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 %.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: β = 10,13 %
Потужність критерію: потужність = 1 − β — імовірність відхилити H₀, коли вона хибна. Знайдіть межу x̄c з μ₀ і z_α, потім обчисліть імовірність опинитися за x̄c при справжньому середньому: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).