Доказова практика: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Статистика доказової практики

Чутливість і специфічність: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність: (a + d)/n
Відношення правдоподібності: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси: шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT): NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів: OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності: нові випадки / людино-час

Метод

Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

2Задачі для практики

1.Статистика доказової практикиСередня

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Дослідження «випадок–контроль» порівнює 200 пацієнтів із захворюванням (випадки) та 800 осіб без нього (контроль). У таблиці показано, скільки в кожній групі зазнали впливу фактора ризику. Знайдіть відношення шансів OR для впливу. Округліть до двох знаків після коми.

a = 25b = 176c = 175d = 624

OR =

2.Статистика доказової практикиСкладна

Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Пацієнт має ймовірність захворювання до тесту 15%. Тест із чутливістю 98% і специфічністю 82% дає результат: додатна. Знайдіть ймовірність захворювання після тесту p′ у відсотках. Округліть до одного знака після коми.

до тесту 15%Se = 98%Sp = 82%додатна

p′ = %

3.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 33, 41, 35, 53, 59, 39, 48.

n = 7

s =

4.Описова статистикаСкладна

Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 50 і стандартним відхиленням 5. Знайдіть z-оцінку z для результату 55.

μ = 50σ = 5x = 55

z =

5.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 12 елементів має середнє 79,5 і стандартне відхилення s = 12. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 99 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 12x̄ = 79,5s = 1299%t(11) = 3,106

верхня межа =

6.Довірчі інтервалиСкладна

Про частку бракованих виробів наперед нічого не відомо. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 90 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,05?

p = 0,5E = 0,0590%

n =

7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 16 студентів має середній бал 205,3 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 205,3s = 10n = 16

t =

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

У випробуванні одужують 54 з 120 пацієнтів, які отримували лікування A, і 83 з 250 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 54n₁ = 120x₂ = 83n₂ = 250

z =

3Розчини

1.Статистика доказової практики

Відповідь: OR = 0,51

Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.

Шанси впливу

випадків: 25/175 = 0,1429

контроль: 176/624 = 0,2821

Відношення шансів

OR = (25·624)/(176·175) = 0,5065 ≈ 0,51

Відповідь

OR = 0,51

OR менше 1: вплив рідше трапляється серед випадків, що вказує на захисний ефект.

2.Статистика доказової практики

Відповідь: p′ = 49 %

Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.

Відношення правдоподібності

LR+ = 0,98/(1 − 0,82) = 5,444

Шанси до тесту

0,15/(1 − 0,15) = 0,1765

Шанси після тесту

0,1765·5,444 = 0,9608

Ймовірність після тесту

p′ = 0,9608/(1 + 0,9608) = 0,49 = 49%

Відповідь

p′ = 49%

3.Описова статистика

Відповідь: s = 9,644

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 308/7 = 44

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = (−11)² + (−3)² + (−9)² + 9² + 15² + (−5)² + 4² = 558

Стандартне відхилення

s = √(558/6) = 9,644

Відповідь

s = 9,644

4.Описова статистика

Відповідь: z = 1

Стандартизуйте

z = (55 − 50)/5 = 1

Відповідь

z = 1

5.Довірчі інтервали

Відповідь: верхня межа = 90,26

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 11, t = 3,106

Похибка оцінки

E = 3,106·12/√12 = 10,76

Інтервал

79,5 ± 10,76 → [68,74, 90,26]

Відповідь

верхня межа = 90,26

6.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 271

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Виразіть n

n = 1,645²·0,5·0,5/0,05² = 270,6

Округліть угору

n = 271

Відповідь

n = 271

7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = 2,12

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

Статистика критерію

t = (205,3 − 200)/2,5 = 2,12

Відповідь

t = 2,12

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| < 2.131, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 2,2

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Вибіркові частки

p̂₁ = 54/120 = 0,45

p̂₂ = 83/250 = 0,332

p̂ = 137/370 = 0,3703

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,3703·0,6297·(1/120 + 1/250)) = 0,05363

Статистика критерію

z = (0,45 − 0,332)/0,05363 = 2,2

Відповідь

z = 2,2

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice