У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.
1Формули та методи
Статистика доказової практики
Чутливість і специфічність
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Прогностичні цінності
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Точність
(a + d)/n
Відношення правдоподібності
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV при поширеності p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Шанси
шанси = p/(1 − p); p = шанси/(1 + шанси); шанси після тесту = шанси до тесту × LR
Показники ризику
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Кількість пацієнтів, яких потрібно лікувати (NNT)
NNT = 1/ARR, округлене вгору; NNH = 1/(EER − CER)
Відношення шансів
OR = ad/(bc)
Інтенсивність захворюваності
нові випадки / людино-час
Метод
Накресліть таблицю 2 × 2 і позначте a, b, c та d, перш ніж обчислювати.
Читайте чутливість і специфічність по стовпцях, а прогностичні цінності — по рядках.
Для іншої поширеності уявіть 10 000 осіб і заповніть таблицю за Se, Sp і поширеністю.
Для відношення правдоподібності переведіть ймовірність у шанси, помножте й переведіть назад.
Для дослідження спершу знайдіть EER і CER; потім RR = EER/CER, ARR = CER − EER і NNT = 1/ARR, округлене вгору.
Описова статистика
Середнє
x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана
серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка
z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл
68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ
Довірчі інтервали
σ відоме
x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки
n = (z·σ/E)², rounded up
Метод
Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.
Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
z-тест для середнього
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-тест для середнього
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%
відхиліть H0, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал
x̄ ± z·σ/√n
Метод
Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.
2Задачі для практики
1.Статистика доказової практикиСередня
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). У рандомізованому дослідженні 640 пацієнтів отримали нове лікування, а 560 — контрольне. У таблиці показано, у скількох у кожній групі було наслідок (небажана подія, як-от інсульт). Знайдіть відносне зниження ризику RRR у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
лікування: 61/640контроль: 67/560
RRR = %
2.Статистика доказової практикиСкладна
Тренувальна вправа (вигадані значення, не клінічна рекомендація). Скринінговий тест має чутливість 97% і специфічність 89%. Його застосовують у популяції з поширеністю 0,5%. Знайдіть позитивну прогностичну цінність PPV у відсотках. Округліть до одного знака після коми.
Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 100 і стандартним відхиленням 8. Знайдіть z-оцінку z для результату 112.
μ = 100σ = 8x = 112
z =
5.Довірчі інтервалиСередня
Артеріальний тиск 20 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє −3,4 і стандартне відхилення 3,3. Знайдіть нижню межу 95 % довірчого інтервалу для середньої різниці.
n = 20d̄ = −3,4sd = 3,395%t(19) = 2,093
нижня межа = mmHg
6.Довірчі інтервалиСкладна
Діаметри 20 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 5,5 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: верхня межа σ. При df = 19 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 8,907 і 2,5 % — вище від 32,852.
n = 20s = 5,5 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 5 студентів, середній бал 82,5, стандартне відхилення 9. Група 2: 12 студентів, середній бал 95,6, стандартне відхилення 7,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 5x̄₁ = 82,5s₁ = 9n₂ = 12x̄₂ = 95,6s₂ = 7,5
t =
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 5 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 8. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Відношення правдоподібності та показники ризику: LR+ = чутливість/(1 − специфічність), LR− = (1 − чутливість)/специфічність. У дослідженні EER і CER — частоти подій з лікуванням і без нього: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER і NNT = 1/ARR, округлене вгору. У дослідженні «випадок–контроль» можна використовувати лише відношення шансів OR = ad/(bc). Інтенсивність захворюваності = нові випадки/людино-час.
Частоти подій
EER = 61/640 = 0,09531
CER = 67/560 = 0,1196
Відносне зниження ризику
ARR = 0,1196 − 0,09531 = 0,02433
RRR = 0,02433/0,1196 = 0,2034 ≈ 20,3%
Відповідь
RRR = 20,3%
2.Статистика доказової практики
Відповідь: PPV = 4,2 %
Прогностичні цінності залежать від поширеності: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) і NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). З відношеннями правдоподібності: шанси до тесту = p/(1 − p), шанси після тесту = шанси до тесту × LR, ймовірність = шанси/(1 + шанси). Для популяції з N осіб істинно позитивні = N·p·Se, а хибно позитивні = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), округлене вгору.
Істинно й хибно позитивні (на особу)
Se·p = 0,97·0,005 = 0,00485
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,11·0,995 = 0,1094
Позитивна прогностична цінність
PPV = 0,00485/(0,00485 + 0,1094) = 0,04243 ≈ 4,2%
Відповідь
PPV = 4,2%
Чим нижча поширеність, тим нижчий PPV того самого тесту.
3.Описова статистика
Відповідь: s = 13,31
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.
Стандартизуйте
z = (112 − 100)/8 = 1,5
Відповідь
z = 1,5
5.Довірчі інтервали
Відповідь: нижня межа = −4,944 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Критичне значення
df = 19, t = 2,093
Похибка оцінки
E = 2,093·3,3/√20 = 1,544
Інтервал
−3,4 ± 1,544 → [−4,944, −1,856]
Відповідь
нижня межа = −4,944 mmHg
6.Довірчі інтервали
Відповідь: σ = 8,033 µm
Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.
Сума квадратів
(n − 1)s² = 19·5,5² = 574,8
Межі для σ²
574,8/32,852 = 17,5
574,8/8,907 = 64,53
Межа для σ
σ = √64,53 = 8,033 µm
Відповідь
σ = 8,033 µm
95 % інтервал для σ: [4,183, 8,033] µm.
7.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: t = −3,104
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Об’єднана дисперсія
sp² = (4·9² + 11·7,5²)/15 = 62,85
sp = 7,928
Стандартна похибка
SE = 7,928·√(1/5 + 1/12) = 4,22
Статистика критерію
t = (82,5 − 95,6)/4,22 = −3,104
Відповідь
t = −3,104
При df = 15 двостороннє критичне значення на рівні 5 % дорівнює 2,131; |t| більше, тож H₀ відхиляється.
8.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали
Відповідь: n = 41
Обсяг вибірки для критерію: щоб виявити справжній зсув δ з потужністю 1 − β в односторонньому z-критерії на рівні α, стандартна похибка має задовольняти δ = (z_α + z_β)·σ/√n, тож n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² з округленням угору.