Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 35 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 5 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Ct: 15 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 500 g газу (CH₄) при 300 kPa і 75 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 500 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 350 kPa і 10 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

6 g N₂ і 24 g H₂ реагують за рівнянням N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Яка маса m NH₃ може утворитися?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 4 g N₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 3,79 g NH₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактичний: 3,79 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 170 °C опускають у 300 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 18 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 300 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

У реакції першого порядку концентрація A зменшується від 1 mol/L до 0,2 mol/L за 30 min. Знайдіть константу швидкості k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,2 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,01 min⁻¹ при 35 °C і 0,0436 min⁻¹ при 45 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,0436 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,05 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 25 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 90% конверсії A.

Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 90%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,3 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 100 L з витратою живлення 50 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 100 LQ = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 80 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 85 до 50 °C, а холодний нагрівається з 30 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 80 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 85 → 50 °CT_c: 30 → 55 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 120 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 2 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 25 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 120 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 100 mm шару (бетон) і 50 mm шару (мінеральна вата), її площа 6 m². Зовнішні поверхні мають 17 °C і -7 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 17 °CT₃ = -7 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 50 mm (бетон) і 150 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -8 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -8 °C

T_s = °C

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 20 L/s трубою довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 200 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,025 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 20 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 600 m з внутрішнім діаметром 300 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,015. Поверхня води у верхньому резервуарі на 33 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 2) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 33 mL = 600 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 30 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 24 m, а його вал споживає 10,1 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 30 L/sH = 24 mP_shaft = 10,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 75 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 28 m вища. Труба довжиною 150 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 100 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 75 L/sΔz = 28 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 500 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(5 − 15)/(15 − 35) = 500 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 500 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 450 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 500·5/50 = 50 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 500 − 50 = 450 kg/h

Відповідь

W = 450 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 102,6 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 3·2,44·(170 − 120) = 366 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 366/(1·4,18) = 102,6 °C

Відповідь

t_out = 102,6 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 0,3377 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 0,5·2,44·(180 − 90) = 109,8 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·109,8 = 98,82 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 98,82/(4,18·70) = 0,3377 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,3377 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 300,8 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 500/16,04 = 31,17 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 31,17·8,314·348,1/300 = 300,8 L

Відповідь

V = 300,8 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,5952 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Густина

ρ = 350·4,003/(8,314·283,1) = 0,5952 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,5952 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 7,293 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(N₂) = 6/28,02 = 0,2141 mol

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

Лімітуючий реагент

0,2141/1 = 0,2141, 11,9/3 = 3,968 → N₂

Маса продукту

n(NH₃) = 0,2141·2 = 0,4283 mol

m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Відповідь

m = 7,293 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 77,95 %

Теоретичний вихід

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

Вихід у відсотках

Y = 3,79/4,862·100 = 77,95%

Відповідь

Y = 77,95%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,16 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,16 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,16 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,1562 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,1562 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 24,69 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,385·(170 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 18)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (57,75·170 + 1254·18)/(57,75 + 1254) = 24,69 °C

Відповідь

T_f = 24,69 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −2802 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Відповідь

ΔH° = −2802 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: k = 0,05365 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння першого порядку

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,2)/30 = 1,609/30 = 0,05365 min⁻¹

Відповідь

k = 0,05365 min⁻¹

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 120 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 318,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,472/(-1,020e-4) = 120019 J/mol

E_a = 120 kJ/mol

Відповідь

E_a = 120 kJ/mol

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 1151 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,05 = 2,303/0,05 = 46,05 min

Об’єм

V = Q·τ = 25·46,05 = 1151 L

Відповідь

V = 1151 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 37,5 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,3·2 = 0,6

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 0,6/(1 + 0,6) = 37,5%

Відповідь

X = 37,5%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 2,162 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 55 = 30 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 30 = 20 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 20)/ln(30/20) = 24,66 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 80000/(1500·24,66) = 2,162 m²

Відповідь

A = 2,162 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 61,13 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2/(3·4180) = 0,4785

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,4785 = 95·0,6197 = 58,87 K

T_c,out = 120 − 58,87 = 61,13 °C

Відповідь

T_c,out = 61,13 °C

Передана теплота: Q̇ = 453 kW.

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 109 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 24/0,2202 = 109 W

Відповідь

Q̇ = 109 W

20.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 20,35 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,2974 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-8))/0,2974 = 97,5 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 97,5·0,006667 = 20,35 °C

Відповідь

T_s = 20,35 °C

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 0,3873 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,02/0,03142 = 0,6366 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 0,6366²/(2·9,81) = 0,02066 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(150/0,2)·0,6366²/(2·9,81) = 0,3873 m

Відповідь

h_f = 0,3873 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 305,3 L/s

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,015·600/0,3 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

33 = (30 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·33/34,7) = 4,32 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 4,32·0,07069 = 0,3053 m³/s = 305,3 L/s

Відповідь

Q = 305,3 L/s

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 69,93 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·24 = 7,063 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 7,063/10,1 = 69,93%

Відповідь

η = 69,93%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 44,87 m

Швидкість

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,2905 = 6,681 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 28 + 10,19 + 6,681 = 44,87 m

Відповідь

H = 44,87 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Інтегральне рівняння першого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Температура на виході

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Відповідь

Послідовні опори

Тепловтрати

Виразіть ṁ₂