Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 10 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 3200 kg/hx_F = 13 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 200 g газу (He) при 75 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 200 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 750 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

10 g H₂ і 80 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 10 g N₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 6,69 g NH₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактичний: 6,69 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 160 °C опускають у 300 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 19 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 0,8 L/(mol·min) і початкову концентрацію 2 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,002 min⁻¹ при 30 °C і енергію активації 50 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 45 °C протягом 60 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,15 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 50% конверсії A.

Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,05 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 1000 L з витратою живлення 10 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1000 LQ = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 60 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 130 до 80 °C, а холодний нагрівається з 25 до 115 °C. Коефіцієнт теплопередачі 300 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 60 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 130 → 80 °CT_c: 25 → 115 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 100 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 3 m² і U = 1500 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 20 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 100 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (бетон) і 75 mm шару (гіпсокартон), її площа 4 m². Зовнішні поверхні мають 21 °C і -12 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 21 °CT₃ = -12 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (пінополістирол) і 25 mm (деревина) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -9 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 15 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -9 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 25 L/s трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 200 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,025 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 25 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 200 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,018) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 2). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 15 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 32 m, а його вал споживає 5,7 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 15 L/sH = 32 mP_shaft = 5,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 75 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 9 m вища. Труба довжиною 500 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². ККД насоса 70%. Знайдіть потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 75 L/sΔz = 9 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 500 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сіль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(40 − 20)/(20 − 10) = 500 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 500 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 924,4 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 3200·13/45 = 924,4 kg/h

Відповідь

P = 924,4 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 37,63 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 0,5·2,1·(170 − 60) = 115,5 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 115,5/(1·4,18) = 37,63 °C

Відповідь

t_out = 37,63 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 2,481 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2,5·2,44·(170 − 140) = 183 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 155,5/(4,18·15) = 2,481 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 2,481 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 14462 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 200/4,003 = 49,96 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Тиск

P = nRT/V = 49,96·8,314·348,1/0,01 = 14462 kPa

Відповідь

P = 14462 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,984 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 750·16,04/(8,314·363,1) = 3,984 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,984 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 89,38 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лімітуючий реагент

4,96/2 = 2,48, 2,5/1 = 2,5 → H₂

Маса продукту

n(H₂O) = 2,48·2 = 4,96 mol

m = 4,96·18,02 = 89,38 g

Відповідь

m = 89,38 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 55,04 %

Теоретичний вихід

n(N₂) = 10/28,02 = 0,3569 mol

m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g

Вихід у відсотках

Y = 6,69/12,16·100 = 55,04%

Відповідь

Y = 55,04%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,02222 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,02222 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,02222 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,08 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,02·x − 0,008 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,008))/2 = 0,08 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,08 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,08 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 21,14 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,129·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 19)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (19,35·160 + 1254·19)/(19,35 + 1254) = 21,14 °C

Відповідь

T_f = 21,14 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −3119 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Відповідь

ΔH° = −3119 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 0,625 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,8·2) = 0,625 min

Відповідь

t_½ = 0,625 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 26,34 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(50000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1)} = 0,005096 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,005096·60} = 1 − 0,7366 = 26,34 %

Відповідь

X = 26,34 %

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 369,7 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,15 = 0,6931/0,15 = 4,621 min

Об’єм

V = Q·τ = 80·4,621 = 369,7 L

Відповідь

V = 369,7 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 83,33 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1000/10 = 100 min, kτ = 0,05·100 = 5

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%

Відповідь

X = 83,33%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 6,496 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 115 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 25 = 55 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 55)/ln(15/55) = 30,79 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 60000/(300·30,79) = 6,496 m²

Відповідь

A = 6,496 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 44,12 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·3/(3·4180) = 0,3589

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 80·0,6985 = 55,88 K

T_c,out = 100 − 55,88 = 44,12 °C

Відповідь

T_c,out = 44,12 °C

Передана теплота: Q̇ = 302,5 kW.

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 14,55 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 33/0,1371 = 240,7 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 21 − 240,7·0,02679 = 14,55 °C

Відповідь

T_i = 14,55 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,2182 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,3055 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,3055) = 0,2182 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,2182 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 0,4035 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,025/0,03142 = 0,7958 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 0,7958²/(2·9,81) = 0,03228 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(100/0,2)·0,7958²/(2·9,81) = 0,4035 m

Відповідь

h_f = 0,4035 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 5,287 m

Швидкість

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,018·150/0,2 = 13,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 13,5 + 3,7)·0,2905 = 5,287 m

Відповідь

H = 5,287 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 82,61 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·32 = 4,709 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 4,709/5,7 = 82,61%

Відповідь

η = 82,61%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 23,35 kW

Швидкість

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 8)·0,2905 = 13,22 m

Напір насоса

H = Δz + h_L = 9 + 13,22 = 22,22 m

Потужність на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·22,22/0,7 = 23,35 kW

Відповідь

P_shaft = 23,35 kW

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Тиск

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Період напівперетворення для другого порядку

Відповідь

Константа швидкості за нової температури

Конверсія

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Температура на виході

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Відповідь

Послідовні опори

Коефіцієнт теплопередачі

Виразіть ṁ₂