Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 13 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Ct: 10 → 25 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 250 g газу (CO₂) при 700 kPa і 100 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 250 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 100 kPa і 20 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

12 g Na і 40 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Na + Cl₂ → 2NaCl 10 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 20,84 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 20,84 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,25 mol/L H₂ і 0,25 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,8 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 250 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 200 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 20 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 400 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,5 L/(mol·min) і починається з 1,5 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 2 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

У двох дослідах вимірюють початкову швидкість реакції A → продукти. При C_A0 = 0,1 mol/L швидкість 0,005 mol/(L·s); при C_A0 = 0,4 mol/L вона 0,01 mol/(L·s). Знайдіть порядок реакції n за A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,4 mol/Lr₂ = 0,01 mol/(L·s)

n =

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,4 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 250 L. Живлення надходить з витратою 50 L/min при C_A0 = 1 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію C_A.

V = 250 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,4 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 250 L кожен. Витрата живлення 100 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 250 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 420 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 80 до 45 °C, а холодний нагрівається з 25 до 55 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 420 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 80 → 45 °CT_c: 25 → 55 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

У протитечійному теплообміннику «труба в трубі» гаряча олива (0,3 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) тече внутрішньою трубою й охолоджується від 150 до 95 °C. Вода (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) у кільцевому каналі входить при 20 °C. Внутрішня труба має діаметр 50 mm, і U = 300 W/(m²·K) віднесено до цього діаметра. Знайдіть потрібну довжину труби L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 95 °Cṁ_c = 0,5 kg/sT_c,in = 20 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 200 mm шару (пінополістирол) і 150 mm шару (скло), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 19 °C і -8 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 19 °CT₃ = -8 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 100 mm (гіпсокартон) і 75 mm (бетон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 3 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 3 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече із середньою швидкістю 2,3 m/s трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 75 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

V = 2,3 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 300 m з внутрішнім діаметром 300 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,015. Поверхня води у верхньому резервуарі на 11 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 2) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 11 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 30 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 42 m, а його вал споживає 15,1 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 30 L/sH = 42 mP_shaft = 15,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 75 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 22 m вища. Труба довжиною 300 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 300 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 75 L/sΔz = 22 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 1500 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(30 − 20)/(20 − 15) = 1500 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 1500 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 130 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 500·13/50 = 130 kg/h

Відповідь

P = 130 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 35,07 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 3·2,1·(140 − 110) = 189 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 189/(3·4,18) = 35,07 °C

Відповідь

t_out = 35,07 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 2,958 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2·2,44·(140 − 100) = 195,2 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 185,4/(4,18·15) = 2,958 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 2,958 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 25,18 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 250/44,01 = 5,681 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 5,681·8,314·373,1/700 = 25,18 L

Відповідь

V = 25,18 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,6581 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Густина

ρ = 100·16,04/(8,314·293,1) = 0,6581 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,6581 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 30,5 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Лімітуючий реагент

0,522/2 = 0,261, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Маса продукту

n(NaCl) = 0,261·2 = 0,522 mol

m = 0,522·58,44 = 30,5 g

Відповідь

m = 30,5 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 81,98 %

Теоретичний вихід

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol

m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

Вихід у відсотках

Y = 20,84/25,42·100 = 81,98%

Відповідь

Y = 81,98%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,08333 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,25 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·4/(2 + 4) = 0,1667 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,25 − x = 0,08333 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,08333 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,08458 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,08458 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,08458 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 29,8 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

250·0,385·(200 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 20)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (96,25·200 + 1672·20)/(96,25 + 1672) = 29,8 °C

Відповідь

T_f = 29,8 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −890,3 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Відповідь

ΔH° = −890,3 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,6 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,5·2 = 1,667 L/mol

C_A = 1/1,667 = 0,6 mol/L

Відповідь

C_A = 0,6 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: n = 0,5

Метод початкових швидкостей: для r = k·Cⁿ порівняння двох дослідів, що відрізняються лише початковою концентрацією, виключає k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Подвоєння C подвоює швидкість для першого порядку й збільшує її вчетверо для другого.

Відношення

r₂/r₁ = 0,01/0,005 = 2

C₂/C₁ = 0,4/0,1 = 4

Порядок

n = ln(2)/ln(4) = 0,5

Відповідь

n = 0,5

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: C_A = 0,1353 mol/L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/50 = 5 min

Вихідна концентрація

C_A = 1·e^−0,4·5 = 0,1353 mol/L

Відповідь

C_A = 0,1353 mol/L

Конверсія: X = 86,47%.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 75 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min, kτ = 0,4·2,5 = 1

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25

X = 1 − 0,25 = 75%

Відповідь

X = 75%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 12,5 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 55 = 25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 25 = 20 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 20)/ln(25/20) = 22,41 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 420000/(1500·22,41) = 12,5 m²

Відповідь

A = 12,5 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: L = 8,735 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = 0,3·2,3·(150 − 95) = 37,95 kW

T_c,out = 20 + 37,95/(0,5·4,18) = 38,16 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 38,16 = 111,8 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 20 = 75 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (111,8 − 75)/ln(111,8/75) = 92,2 K

Площа й довжина

A = 37950/(300·92,2) = 1,372 m²

L = A/(πD) = 1,372/(π·0,05) = 8,735 m

Відповідь

L = 8,735 m

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = −7,281 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·8) = 0,7143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,7338 = 36,79 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 36,79·0,7143 = −7,281 °C

Відповідь

T_i = −7,281 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 1,25 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·20) = 0,002679 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,04001 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,04001) = 1,25 W/(m²·K)

Відповідь

U = 1,25 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 7,909 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Швидкісний напір

V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,075)·2,3²/(2·9,81) = 7,909 m

Відповідь

h_f = 7,909 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 234 L/s

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,015·300/0,3 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

11 = (15 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/19,7) = 3,31 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 3,31·0,07069 = 0,234 m³/s = 234 L/s

Відповідь

Q = 234 L/s

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 81,86 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·42 = 12,36 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 12,36/15,1 = 81,86%

Відповідь

η = 81,86%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 63,62 m

Швидкість

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,2905 = 11,04 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 22 + 30,58 + 11,04 = 63,62 m

Відповідь

H = 63,62 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Відношення

Порядок

Відповідь

Час перебування (space time)

Вихідна концентрація

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа й довжина

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Відповідь

Виразіть ṁ₂