Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 40 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 3600 kg/hx_F = 17 %x_P = 60 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Ct: 25 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 470 g газу (Ar) при 600 kPa і 10 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 470 gM = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 600 kPa і 0 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

8 g H₂ і 20 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2H₂ + O₂ → 2H₂O 8 g H₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 60,78 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 60,78 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 250 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 170 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 20 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,25 L/(mol·min) і починається з 1 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 10 min.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,05 min⁻¹ при 35 °C та енергію активації 80 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 50 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 50 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,1 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 20 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 50% конверсії A.

Q = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,2 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 150 L кожен. Витрата живлення 50 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 150 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 40 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 140 до 85 °C, а холодний нагрівається з 30 до 60 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 40 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 140 → 85 °CT_c: 30 → 60 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (1,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 120 до 80 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 3 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 25 °C. При U = 500 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 250 mm шару (гіпсокартон) і 25 mm шару (бетон), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 23 °C і 5 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 23 °CT₃ = 5 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 200 mm (деревина) і 150 mm (бетон) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -7 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -7 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 2,5 m/s горизонтальною трубою довжиною 50 m з внутрішнім діаметром 100 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,028 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 2,5 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 200 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,022. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Яка різниця рівнів води Δz між резервуарами дає витрату 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос з ККД 65% подає 80 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 40 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 80 L/sH = 40 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 50 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 5 m вища. Труба довжиною 150 m має внутрішній діаметр 150 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,018; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 2 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². ККД насоса 85%. Знайдіть потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 2η = 85%

P_shaft = kW

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 190 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(10 − 15)/(15 − 40) = 190 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 190 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 2580 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 3600·17/60 = 1020 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 3600 − 1020 = 2580 kg/h

Відповідь

W = 2580 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 62,54 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1,5·2,44·(130 − 100) = 109,8 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 109,8/(0,5·4,18) = 62,54 °C

Відповідь

t_out = 62,54 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 0,2481 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 0,5·2,44·(160 − 120) = 48,8 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,15)·48,8 = 41,48 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 41,48/(4,18·40) = 0,2481 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,2481 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 46,16 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 470/39,95 = 11,76 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 11,76·8,314·283,1/600 = 46,16 L

Відповідь

V = 46,16 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 11,63 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Густина

ρ = 600·44,01/(8,314·273,1) = 11,63 kg/m³

Відповідь

ρ = 11,63 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 22,52 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Лімітуючий реагент

3,968/2 = 1,984, 0,625/1 = 0,625 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,625·2 = 1,25 mol

m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Відповідь

m = 22,52 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 85 %

Теоретичний вихід

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

Вихід у відсотках

Y = 60,78/71,51·100 = 85%

Відповідь

Y = 85%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,6222 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,6222 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,6222 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,05367 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,1 − 0,04633 = 0,05367 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,05367 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 24,49 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

250·0,129·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 20)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (32,25·170 + 1045·20)/(32,25 + 1045) = 24,49 °C

Відповідь

T_f = 24,49 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −890,3 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Відповідь

ΔH° = −890,3 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,2857 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,25·10 = 3,5 L/mol

C_A = 1/3,5 = 0,2857 mol/L

Відповідь

C_A = 0,2857 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,213 min⁻¹

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/323,1 − 1/308,1) = 1,449

k₂ = 0,05·e^1,449 = 0,213 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,213 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 138,6 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,1 = 0,6931/0,1 = 6,931 min

Об’єм

V = Q·τ = 20·6,931 = 138,6 L

Відповідь

V = 138,6 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 60,94 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,2·3 = 0,6

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,6) = 0,625

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3906

X = 1 − 0,3906 = 60,94%

Відповідь

X = 60,94%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 0,6972 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 140 − 30 = 110 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 85 − 60 = 25 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 25)/ln(110/25) = 57,37 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 40000/(1000·57,37) = 0,6972 m²

Відповідь

A = 0,6972 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 3,658 m²

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,1·40 = 126 kW

T_c,out = 25 + 126/(3·4,18) = 35,05 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 35,05 = 84,95 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 25 = 55 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (84,95 − 55)/ln(84,95/55) = 68,89 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 126000/(500·68,89) = 3,658 m²

Відповідь

A = 3,658 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 5,216 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 18/0,07442 = 241,9 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 23 − 241,9·0,07353 = 5,216 °C

Відповідь

T_i = 5,216 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 0,6903 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,1207 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,1207) = 0,6903 W/(m²·K)

Відповідь

U = 0,6903 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 43,75 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(50/0,1)·2,5²/(2·9,81) = 4,46 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,46 = 43750 Pa = 43,75 kPa

Відповідь

Δp = 43,75 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δz = 7,998 m

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Сумарні втрати напору

h_f = 16,5·0,3305 = 5,453 m

h_m = 7,7·0,3305 = 2,545 m

Δz = h_f + h_m = 7,998 m

Відповідь

Δz = 7,998 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 48,3 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·40 = 31,39 kW

Потужність на валу

P_shaft = P_h/η = 31,39/0,65 = 48,3 kW

Відповідь

P_shaft = 48,3 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 7,594 kW

Швидкість

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 2)·0,408 = 8,161 m

Напір насоса

H = Δz + h_L = 5 + 8,161 = 13,16 m

Потужність на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·13,16/0,85 = 7,594 kW

Відповідь

P_shaft = 7,594 kW

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Виразіть ṁ₂