Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 5 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 1200 kg/hx_F = 16 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Ct: 15 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 130 g газу (CH₄) при 100 kPa і 45 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 130 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 150 kPa і 140 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

24 g C₃H₈ і 24 g O₂ реагують за рівнянням C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 4 g C₆H₁₂O₆ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 1,84 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 1,84 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 250 g (матеріал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) за температури 150 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 18 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 0,05 L/(mol·min) і початкову концентрацію 0,8 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 0,8 mol/L

t_½ = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,005 min⁻¹ при 20 °C та енергію активації 90 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 30 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 30 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,12 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 90% конверсії A.

Q = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 90%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,5 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 200 L з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 200 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 410 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 90 до 40 °C, а холодний нагрівається з 25 до 45 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1500 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 410 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 90 → 40 °CT_c: 25 → 45 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

У протитечійному теплообміннику обидва потоки мають однакову повну теплоємність ṁ·c_p = 2 kW/K. Гарячий потік входить при 80 °C, а холодний при 10 °C. Теплообмінник має A = 2 m² і U = 800 W/(m²·K). Знайдіть температуру гарячого потоку на виході T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 80 °CT_c,in = 10 °CA = 2 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 150 mm шару (деревина) і 100 mm шару (бетон), її площа 10 m². Зовнішні поверхні мають 15 °C і -12 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 15 °CT₃ = -12 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 50 mm (деревина) і 50 mm (скло) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -2 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 8 W/(m²·K) всередині та 20 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U стіни.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -2 °C

U = W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 2,3 m/s горизонтальною трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 150 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 2,3 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 100 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,02. Поверхня води у верхньому резервуарі на 6 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 6 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос з ККД 72% подає 150 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 44 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 150 L/sH = 44 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 50 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 5 m вища. Труба довжиною 100 m має внутрішній діаметр 200 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,015; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 1700 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(35 − 15)/(15 − 5) = 1700 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 1700 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 548,6 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 1200·16/35 = 548,6 kg/h

Відповідь

P = 548,6 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 150,1 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1,5·2,44·(170 − 90) = 292,8 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 292,8/(0,5·4,18) = 150,1 °C

Відповідь

t_out = 150,1 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 1,48 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2·2,1·(150 − 60) = 378 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·378 = 340,2 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 340,2/(4,18·55) = 1,48 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 1,48 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 214,4 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 130/16,04 = 8,105 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 8,105·8,314·318,1/100 = 214,4 L

Відповідь

V = 214,4 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,922 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Густина

ρ = 150·44,01/(8,314·413,1) = 1,922 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,922 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 10,81 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(C₃H₈) = 24/44,1 = 0,5442 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лімітуючий реагент

0,5442/1 = 0,5442, 0,75/5 = 0,15 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,15·4 = 0,6 mol

m = 0,6·18,02 = 10,81 g

Відповідь

m = 10,81 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 94,15 %

Теоретичний вихід

n(C₆H₁₂O₆) = 4/180,16 = 0,0222 mol

m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

Вихід у відсотках

Y = 1,84/1,954·100 = 94,15%

Відповідь

Y = 94,15%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,02 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·8/(2 + 8) = 0,08 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,02 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,02 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,2814 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,4 − 0,1186 = 0,2814 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,2814 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 29,21 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

250·0,388·(150 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 18)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (97·150 + 1045·18)/(97 + 1045) = 29,21 °C

Відповідь

T_f = 29,21 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −1453 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Відповідь

ΔH° = −1453 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,05·0,8) = 25 min

Відповідь

t_½ = 25 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,0169 min⁻¹

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 1,218

k₂ = 0,005·e^1,218 = 0,0169 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,0169 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 1919 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,12 = 2,303/0,12 = 19,19 min

Об’єм

V = Q·τ = 100·19,19 = 1919 L

Відповідь

V = 1919 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 71,35 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/80 = 2,5 min, kτ = 0,5·2,5 = 1,25

Конверсія

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,25 = 71,35%

Відповідь

X = 71,35%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 10,01 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 45 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 40 − 25 = 15 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 15)/ln(45/15) = 27,31 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 410000/(1500·27,31) = 10,01 m²

Відповідь

A = 10,01 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_h,out = 48,89 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Стала різниця температур

Вихід холодного потоку розташований навпроти входу гарячого: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), тож ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

2·(80 − T_h,out) = 1,6·(T_h,out − 10)

T_h,out = (2·80 + 1,6·10)/(2 + 1,6) = 48,89 °C

Відповідь

T_h,out = 48,89 °C

Передана теплота: Q̇ = 62,22 kW; холодний потік виходить при 41,11 °C.

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 283,1 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,09538 = 283,1 W

Відповідь

Q̇ = 283,1 W

20.Теплопровідність

Відповідь: U = 1,919 W/(m²·K)

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,04343 K/W

Коефіцієнт теплопередачі

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,04343) = 1,919 W/(m²·K)

Відповідь

U = 1,919 W/(m²·K)

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 38,79 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,15)·2,3²/(2·9,81) = 3,954 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,954 = 38793 Pa = 38,79 kPa

Відповідь

Δp = 38,79 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 13,88 L/s

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,02·150/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

6 = (30 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·6/37,7) = 1,767 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 1,767·0,007854 = 0,01388 m³/s = 13,88 L/s

Відповідь

Q = 13,88 L/s

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 89,92 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·44 = 64,75 kW

Потужність на валу

P_shaft = P_h/η = 64,75/0,72 = 89,92 kW

Відповідь

P_shaft = 89,92 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 7,001 m

Швидкість

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,5 + 8)·0,1291 = 2,001 m

Напір насоса

Обидві поверхні відкриті й практично нерухомі, тож члени з тиском і швидкістю зникають.

H = Δz + h_L = 5 + 2,001 = 7,001 m

Відповідь

H = 7,001 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Період напівперетворення для другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Стала різниця температур

Енергетичний баланс дорівнює рівнянню теплопередачі

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Відповідь

Послідовні опори

Коефіцієнт теплопередачі

Відповідь

Виразіть ṁ₂