Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

8 g H₂ і 8 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 24 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 97,25 g AlCl₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактичний: 97,25 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 100 mL розчину з концентрацією 0,2 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2,5 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 0,5 mol/L змішують із 200 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,3 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 250 g газу (CH₄) при 200 kPa і 40 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 250 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 100 kPa, 20 L, 10 °C до 450 kPa і 190 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 200 g (матеріал: залізо, c = 0,449 J/(g·°C)) за температури 140 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 21 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 250 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 250 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,1 mol/L, де розчинена речовина — мурашина кислота (Ka = 0,00018).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,25 mol речовини «гіпохлоритна кислота» і 0,1 mol її спряженої основи (Ka = 3 × 10⁻⁸). Додають 0,05 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція нульового порядку має k = 0,025 mol/(L·min) і початкову концентрацію 0,8 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 50 %? Знайдіть t.

k = 0,025 mol/(L·min)C_A0 = 0,8 mol/LX = 50 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,002 min⁻¹ при 25 °C і енергію активації 75 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 40 °C протягом 60 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 9,01 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лімітуючий реагент

3,968/2 = 1,984, 0,25/1 = 0,25 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,25·2 = 0,5 mol

m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Відповідь

m = 9,01 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 82 %

Теоретичний вихід

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Вихід у відсотках

Y = 97,25/118,6·100 = 82%

Відповідь

Y = 82%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 92 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·100/2,5 = 8 mL

Вода, яку додають

V_water = 100 − 8 = 92 mL

Відповідь

V_water = 92 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,42 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,5·300 + 0,3·200 = 210 mmol

Концентрація суміші

c = 210/500 = 0,42 mol/L

Відповідь

c = 0,42 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 202,9 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 250/16,04 = 15,59 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 15,59·8,314·313,1/200 = 202,9 L

Відповідь

V = 202,9 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 7,27 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 283,1 K, T₂ = 463,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/450)·(463,1/283,1) = 7,27 L

Відповідь

V₂ = 7,27 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 30,42 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

200·0,449·(140 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 21)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (89,8·140 + 1045·21)/(89,8 + 1045) = 30,42 °C

Відповідь

T_f = 30,42 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 13876 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Теплота для заданої маси

n = 250/16,04 = 15,59 mol

q = n·|ΔH°/1| = 15,59·890,3 = 13876 kJ

Відповідь

q = 13876 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,25 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,25 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,25 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,1562 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,1562 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,382

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,004154 mol/L

pH

pH = −log(0,004154) = 2,382

Відповідь

pH = 2,382

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 7,398

Нейтралізація

n(HA) = 0,25 − 0,05 = 0,2 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,05 = 0,15 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 7,523 + log(0,15/0,2) = 7,398

Відповідь

pH = 7,398

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 16 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кількість, що перетворилася

C_A0·X = 0,8·0,5 = 0,4 mol/L

Час

t = C_A0·X/k = 0,4/0,025 = 16 min

Відповідь

t = 16 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 40,02 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(75000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1)} = 0,00852 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,00852·60} = 1 − 0,5998 = 40,02 %

Відповідь

X = 40,02 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry