Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

4 g Fe₂O₃ і 80 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Mg + O₂ → 2MgO 8 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 12,47 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 12,47 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 500 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 1 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

100 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L змішують із 400 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 2,5 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 220 g газу (O₂) при 100 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 220 gM = 32 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CH₄) переходить від 250 kPa, 5 L, 25 °C до 100 kPa і 220 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 50 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 170 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 16 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,25 mol/L H₂ і 0,25 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,2 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,2 mol речовини «оцтова кислота» і 0,15 mol її спряженої основи (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Додають 0,025 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 0,8 L/(mol·min) і початкову концентрацію 2 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 90 kJ/mol. При 25 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 4 разів?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 3,307 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 4/159,69 = 0,02505 mol

n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Лімітуючий реагент

0,02505/1 = 0,02505, 2,856/3 = 0,952 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(CO₂) = 0,02505·3 = 0,07515 mol

m = 0,07515·44,01 = 3,307 g

Відповідь

m = 3,307 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 94,03 %

Теоретичний вихід

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol

m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g

Вихід у відсотках

Y = 12,47/13,26·100 = 94,03%

Відповідь

Y = 94,03%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 125 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·500/1 = 125 mL

Відповідь

V₁ = 125 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 2,08 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,4·100 + 2,5·400 = 1040 mmol

Концентрація суміші

c = 1040/500 = 2,08 mol/L

Відповідь

c = 2,08 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 2133 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 220/32 = 6,875 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Тиск

P = nRT/V = 6,875·8,314·373,1/0,01 = 2133 kPa

Відповідь

P = 2133 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 20,68 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 493,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/100)·(493,1/298,1) = 20,68 L

Відповідь

V₂ = 20,68 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 18,79 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

50·0,385·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 16)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (19,25·170 + 1045·16)/(19,25 + 1045) = 18,79 °C

Відповідь

T_f = 18,79 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 388,8 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Відповідь

q = 388,8 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,08333 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,25 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·4/(2 + 4) = 0,1667 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,25 − x = 0,08333 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,08333 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,3416 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,4 − 0,05844 = 0,3416 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,3416 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,282

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,005222 mol/L

pH

pH = −log(0,005222) = 2,282

Відповідь

pH = 2,282

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,745

Нейтралізація

n(HA) = 0,2 − 0,025 = 0,175 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,025 = 0,175 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,175/0,175) = 4,745

Відповідь

pH = 4,745

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 0,625 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,8·2) = 0,625 min

Відповідь

t_½ = 0,625 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 36,84 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 298,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(4)/90000 = 3,354 × 10⁻³ − 1,281 × 10⁻⁴ = 3,226 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 310 K = 36,84 °C

Відповідь

T₂ = 36,84 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry