Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

8 g CH₄ і 16 g O₂ реагують за рівнянням CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 10 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 30,64 g AlCl₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактичний: 30,64 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 500 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 4 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 500 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

50 mL розчину з концентрацією 0,5 mol/L змішують із 200 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,3 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 220 g газу (N₂) при 450 kPa і 80 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 220 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 150 kPa, 10 L, 25 °C до 800 kPa і 210 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 50 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 190 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 21 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 400 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 10 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,25 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,25 mol речовини «гіпохлоритна кислота» і 0,1 mol її спряженої основи (Ka = 3 × 10⁻⁸). Додають 0,01 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,01 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 75%? Знайдіть t.

k = 0,01 min⁻¹X = 75 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 75 kJ/mol. При 50 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 10 разів?

E_a = 75 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 10R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 11 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH₄) = 8/16,04 = 0,4988 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Лімітуючий реагент

0,4988/1 = 0,4988, 0,5/2 = 0,25 → O₂

Маса продукту

n(CO₂) = 0,25·1 = 0,25 mol

m = 0,25·44,01 = 11 g

Відповідь

m = 11 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 62 %

Теоретичний вихід

n(Al) = 10/26,98 = 0,3706 mol

m = 0,3706·2/2·133,33 = 49,42 g

Вихід у відсотках

Y = 30,64/49,42·100 = 62%

Відповідь

Y = 62%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 487,5 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·500/4 = 12,5 mL

Вода, яку додають

V_water = 500 − 12,5 = 487,5 mL

Відповідь

V_water = 487,5 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,34 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,5·50 + 0,3·200 = 85 mmol

Концентрація суміші

c = 85/250 = 0,34 mol/L

Відповідь

c = 0,34 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 51,25 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 220/28,01 = 7,854 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 7,854·8,314·353,1/450 = 51,25 L

Відповідь

V = 51,25 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 3,038 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 483,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/800)·(483,1/298,1) = 3,038 L

Відповідь

V₂ = 3,038 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 21,65 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

50·0,129·(190 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 21)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (6,45·190 + 1672·21)/(6,45 + 1672) = 21,65 °C

Відповідь

T_f = 21,65 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 503,4 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для заданої маси

n = 10/44,1 = 0,2268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2268·2220 = 503,4 kJ

Відповідь

q = 503,4 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,7143 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,7143 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,7143 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,07165 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,04·x − 0,008 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,008))/2 = 0,07165 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,07165 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,07165 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,233

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,005846 mol/L

pH

pH = −log(0,005846) = 2,233

Відповідь

pH = 2,233

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 7,184

Нейтралізація

n(HA) = 0,25 − 0,01 = 0,24 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,01 = 0,11 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 7,523 + log(0,11/0,24) = 7,184

Відповідь

pH = 7,184

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 138,6 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,25

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,01 = 138,6 min

Відповідь

t = 138,6 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 79,05 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 323,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/323,1 − 8,314·ln(10)/75000 = 3,095 × 10⁻³ − 2,552 × 10⁻⁴ = 2,839 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 352,2 K = 79,05 °C

Відповідь

T₂ = 79,05 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry