Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

6 g H₂ і 64 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2H₂ + O₂ → 2H₂O 16 g H₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 121,6 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 121,6 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 100 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2,5 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

50 mL розчину з концентрацією 0,8 mol/L змішують із 200 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 1,2 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 220 g газу (CH₄) при 30 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 220 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 900 kPa і 180 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 50 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 150 °C опускають у 300 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 19 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 300 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 20 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,01 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,01 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,25 mol/L речовини «фтороводнева кислота» і 0,3 mol/L її натрієвої солі. Ka = 0,00068. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,3Ka = 0,00068

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,5 L/(mol·min) і починається з 0,5 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 2 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 40 kJ/mol. При 25 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 3 разів?

E_a = 40 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 53,63 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 6/2,016 = 2,976 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Лімітуючий реагент

2,976/2 = 1,488, 2/1 = 2 → H₂

Маса продукту

n(H₂O) = 1,488·2 = 2,976 mol

m = 2,976·18,02 = 53,63 g

Відповідь

m = 53,63 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 85 %

Теоретичний вихід

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g

Вихід у відсотках

Y = 121,6/143·100 = 85%

Відповідь

Y = 85%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 84 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·100/2,5 = 16 mL

Вода, яку додають

V_water = 100 − 16 = 84 mL

Відповідь

V_water = 84 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 1,12 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,8·50 + 1,2·200 = 280 mmol

Концентрація суміші

c = 280/250 = 1,12 mol/L

Відповідь

c = 1,12 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 691,4 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 220/16,04 = 13,72 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Тиск

P = nRT/V = 13,72·8,314·303,1/0,05 = 691,4 kPa

Відповідь

P = 691,4 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,832 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Густина

ρ = 900·16,04/(8,314·453,1) = 3,832 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,832 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 20,98 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

50·0,385·(150 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 19)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (19,25·150 + 1254·19)/(19,25 + 1254) = 20,98 °C

Відповідь

T_f = 20,98 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 311 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для заданої маси

n = 20/180,16 = 0,111 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,111·2802 = 311 kJ

Відповідь

q = 311 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,4 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

9 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0,6 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,4 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,4 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,1228 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,02 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,02))/2 = 0,1228 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1228 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,1228 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,953

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,001115 mol/L

pH

pH = −log(0,001115) = 2,953

Відповідь

pH = 2,953

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,247

pKa

pKa = 3,167

Гендерсон–Гассельбах

pH = 3,167 + log(0,3/0,25) = 3,247

Відповідь

pH = 3,247

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,3333 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,5·2 = 3 L/mol

C_A = 1/3 = 0,3333 mol/L

Відповідь

C_A = 0,3333 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 46,78 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 298,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(3)/40000 = 3,354 × 10⁻³ − 2,283 × 10⁻⁴ = 3,126 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 319,9 K = 46,78 °C

Відповідь

T₂ = 46,78 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry