Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

10 g Fe₂O₃ і 24 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 8 g N₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 8,56 g NH₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактичний: 8,56 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 1000 mL розчину з концентрацією 0,05 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 3 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

150 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L змішують із 200 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,05 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 490 g газу (Ar) при 650 kPa і 30 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 490 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 750 kPa і 40 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 50 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 180 °C опускають у 100 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 21 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 100 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,01 mol/L, де розчинена речовина — оцтова кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,01 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,1 mol речовини «оцтова кислота» і 0,1 mol її спряженої основи (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Додають 0,025 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,3 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 50%? Знайдіть t.

k = 0,3 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,02 s⁻¹ при 80 °C і енергію активації 40 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,02 s⁻¹T = 80 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 8,268 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 10/159,69 = 0,06262 mol

n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

Лімітуючий реагент

0,06262/1 = 0,06262, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(CO₂) = 0,06262·3 = 0,1879 mol

m = 0,1879·44,01 = 8,268 g

Відповідь

m = 8,268 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 88,03 %

Теоретичний вихід

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Вихід у відсотках

Y = 8,56/9,724·100 = 88,03%

Відповідь

Y = 88,03%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 16,67 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·1000/3 = 16,67 mL

Відповідь

V₁ = 16,67 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,07143 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,1·150 + 0,05·200 = 25 mmol

Концентрація суміші

c = 25/350 = 0,07143 mol/L

Відповідь

c = 0,07143 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 47,56 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 490/39,95 = 12,27 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 12,27·8,314·303,1/650 = 47,56 L

Відповідь

V = 47,56 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 4,621 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Густина

ρ = 750·16,04/(8,314·313,1) = 4,621 kg/m³

Відповідь

ρ = 4,621 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 28 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

50·0,385·(180 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 21)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (19,25·180 + 418·21)/(19,25 + 418) = 28 °C

Відповідь

T_f = 28 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −890,3 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Відповідь

ΔH° = −890,3 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,1778 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

49 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7/(2 + 7) = 0,6222 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,1778 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,1778 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,3649 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,025 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,025))/2 = 0,1351 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,5 − 0,1351 = 0,3649 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,3649 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,382

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,0004154 mol/L

pH

pH = −log(0,0004154) = 3,382

Відповідь

pH = 3,382

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,967

Нейтралізація

n(HA) = 0,1 − 0,025 = 0,075 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,025 = 0,125 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,125/0,075) = 4,967

Відповідь

pH = 4,967

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 2,31 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,3 = 2,31 min

Відповідь

t = 2,31 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 16507 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

E_a/(RT) = 40000/(8,314·353,1) = 13,62

A = k·e^13,62 = 0,02·8,254 × 10⁵ = 16507 s⁻¹

Відповідь

A = 16507 s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry