Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

24 g CH₄ і 24 g O₂ реагують за рівнянням CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Na + Cl₂ → 2NaCl 30 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 62,53 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 62,53 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 1000 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2,5 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

200 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L змішують із 250 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,3 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 20 g газу (CH₄) при 30 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 20 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 100 kPa і 40 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 32 g/molP = 100 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 170 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 15 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,25 mol/L H₂ і 0,25 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,5 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,1 mol речовини «гіпохлоритна кислота» і 0,15 mol її спряженої основи (Ka = 3 × 10⁻⁸). Додають 0,025 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,1 L/(mol·min) і починається з 1,5 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 15 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,02 min⁻¹ при 20 °C та енергію активації 120 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 45 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 45 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 13,52 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лімітуючий реагент

1,496/1 = 1,496, 0,75/2 = 0,375 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,375·2 = 0,75 mol

m = 0,75·18,02 = 13,52 g

Відповідь

m = 13,52 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 82 %

Теоретичний вихід

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Вихід у відсотках

Y = 62,53/76,26·100 = 82%

Відповідь

Y = 82%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 160 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·1000/2,5 = 160 mL

Відповідь

V₁ = 160 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,2778 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,25·200 + 0,3·250 = 125 mmol

Концентрація суміші

c = 125/450 = 0,2778 mol/L

Відповідь

c = 0,2778 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 157,1 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 20/16,04 = 1,247 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Тиск

P = nRT/V = 1,247·8,314·303,1/0,02 = 157,1 kPa

Відповідь

P = 157,1 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,229 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Густина

ρ = 100·32/(8,314·313,1) = 1,229 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,229 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 23,12 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,385·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 15)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (57,75·170 + 1045·15)/(57,75 + 1045) = 23,12 °C

Відповідь

T_f = 23,12 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 566,8 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Відповідь

q = 566,8 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,3571 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,3571 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,3571 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 1,25 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1,5 − 0,25 = 1,25 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 1,25 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,081

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,008297 mol/L

pH

pH = −log(0,008297) = 2,081

Відповідь

pH = 2,081

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 7,891

Нейтралізація

n(HA) = 0,1 − 0,025 = 0,075 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,025 = 0,175 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 7,523 + log(0,175/0,075) = 7,891

Відповідь

pH = 7,891

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,4615 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,1·15 = 2,167 L/mol

C_A = 1/2,167 = 0,4615 mol/L

Відповідь

C_A = 0,4615 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 0,9578 min⁻¹

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 3,869

k₂ = 0,02·e^3,869 = 0,9578 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 0,9578 min⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry