Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

8 g Fe₂O₃ і 10 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m Fe може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 12 g CH₄ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 23,05 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 23,05 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 200 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 3 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

100 mL розчину з концентрацією 0,2 mol/L змішують із 400 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 2,5 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 260 g газу (CO₂) при 40 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 260 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 200 kPa, 5 L, 20 °C до 200 kPa і 140 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 100 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 150 °C опускають у 200 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 22 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 200 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 10 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,05 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,5 mol/L речовини «гіпохлоритна кислота» і 0,15 mol/L її натрієвої солі. Ka = 3 × 10⁻⁸. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,15Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 50 %? Знайдіть t.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 50 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,001 s⁻¹ при 100 °C і енергію активації 60 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,001 s⁻¹T = 100 °CE_a = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 5,596 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 8/159,69 = 0,0501 mol

n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Лімітуючий реагент

0,0501/1 = 0,0501, 0,357/3 = 0,119 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(Fe) = 0,0501·2 = 0,1002 mol

m = 0,1002·55,85 = 5,596 g

Відповідь

m = 5,596 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 70,01 %

Теоретичний вихід

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·1/1·44,01 = 32,93 g

Вихід у відсотках

Y = 23,05/32,93·100 = 70,01%

Відповідь

Y = 70,01%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 16,67 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·200/3 = 16,67 mL

Відповідь

V₁ = 16,67 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 2,04 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,2·100 + 2,5·400 = 1020 mmol

Концентрація суміші

c = 1020/500 = 2,04 mol/L

Відповідь

c = 2,04 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 769 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 260/44,01 = 5,908 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Тиск

P = nRT/V = 5,908·8,314·313,1/0,02 = 769 kPa

Відповідь

P = 769 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 7,047 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 413,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/200)·(413,1/293,1) = 7,047 L

Відповідь

V₂ = 7,047 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 27,64 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

100·0,385·(150 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 22)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (38,5·150 + 836·22)/(38,5 + 836) = 27,64 °C

Відповідь

T_f = 27,64 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 226,7 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для заданої маси

n = 10/32,04 = 0,3121 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3121·726,4 = 226,7 kJ

Відповідь

q = 226,7 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,16 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·8/(2 + 8) = 0,08 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,16 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,16 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,8486 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,5 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,75 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,75))/2 = 0,6514 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1,5 − 0,6514 = 0,8486 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,8486 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,589

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002577 mol/L

pH

pH = −log(0,002577) = 2,589

Відповідь

pH = 2,589

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 7

pKa

pKa = 7,523

Гендерсон–Гассельбах

pH = 7,523 + log(0,15/0,5) = 7

Відповідь

pH = 7

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 6,667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 1,5·(1 − 0,5) = 0,75 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1,333 − 0,6667)/0,1 = 6,667 min

Відповідь

t = 6,667 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 250773 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

E_a/(RT) = 60000/(8,314·373,1) = 19,34

A = k·e^19,34 = 0,001·2,508 × 10⁸ = 250773 s⁻¹

Відповідь

A = 250773 s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry