Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

12 g H₂ і 64 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃ 24 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 73,53 g AlCl₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl₃) = 133,33 g/molфактичний: 73,53 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 500 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 4 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

200 mL розчину з концентрацією 2 mol/L змішують із 100 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,75 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 450 g газу (He) при 50 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 450 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 200 kPa, 20 L, 35 °C до 100 kPa і 190 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 200 g (матеріал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) за температури 180 °C опускають у 200 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 22 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 200 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 100 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,05 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,1 mol речовини «молочна кислота» і 0,15 mol її спряженої основи (Ka = 0,00014). Додають 0,025 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 0,00014

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,8 L/(mol·min) і починається з 1,5 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 30 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,005 min⁻¹ при 30 °C і енергію активації 90 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 45 °C протягом 10 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 72,08 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 12/2,016 = 5,952 mol

n(O₂) = 64/32 = 2 mol

Лімітуючий реагент

5,952/2 = 2,976, 2/1 = 2 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 2·2 = 4 mol

m = 4·18,02 = 72,08 g

Відповідь

m = 72,08 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 62 %

Теоретичний вихід

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Вихід у відсотках

Y = 73,53/118,6·100 = 62%

Відповідь

Y = 62%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 12,5 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·500/4 = 12,5 mL

Відповідь

V₁ = 12,5 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 1,583 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 2·200 + 0,75·100 = 475 mmol

Концентрація суміші

c = 475/300 = 1,583 mol/L

Відповідь

c = 1,583 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 60405 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 450/4,003 = 112,4 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Тиск

P = nRT/V = 112,4·8,314·323,1/0,005 = 60405 kPa

Відповідь

P = 60405 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 60,12 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 463,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/100)·(463,1/308,1) = 60,12 L

Відповідь

V₂ = 60,12 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 35,42 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

200·0,388·(180 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 22)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (77,6·180 + 836·22)/(77,6 + 836) = 35,42 °C

Відповідь

T_f = 35,42 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 5034 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для заданої маси

n = 100/44,1 = 2,268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 2,268·2220 = 5034 kJ

Відповідь

q = 5034 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,7861 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

54 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,7861 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,7861 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,07808 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,05·x − 0,01 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,01))/2 = 0,07808 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,07808 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,07808 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,589

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002577 mol/L

pH

pH = −log(0,002577) = 2,589

Відповідь

pH = 2,589

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,222

Нейтралізація

n(HA) = 0,1 − 0,025 = 0,075 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,025 = 0,175 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 3,854 + log(0,175/0,075) = 4,222

Відповідь

pH = 4,222

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,04054 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,8·30 = 24,67 L/mol

C_A = 1/24,67 = 0,04054 mol/L

Відповідь

C_A = 0,04054 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 23,6 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(90000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1)} = 0,02692 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,02692·10} = 1 − 0,764 = 23,6 %

Відповідь

X = 23,6 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry