Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

20 g Mg і 24 g O₂ реагують за рівнянням 2Mg + O₂ → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 12 g Fe₂O₃ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 7,39 g Fe. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molфактичний: 7,39 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 200 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2,5 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 2,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 200 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 0,8 mol/L змішують із 500 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,6 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 90 g газу (Ar) при 70 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 90 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 600 kPa і 190 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 140 °C опускають у 150 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 23 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 150 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,05 mol/L, де розчинена речовина — фтороводнева кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,2 mol речовини «гіпохлоритна кислота» і 0,2 mol її спряженої основи (Ka = 3 × 10⁻⁸). Додають 0,05 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,4 L/(mol·min) і починається з 1,5 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 15 min.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 50 kJ/mol. При 20 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 5 разів?

E_a = 50 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 33,16 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лімітуючий реагент

0,8227/2 = 0,4114, 0,75/1 = 0,75 → Mg

Маса продукту

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol

m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

Відповідь

m = 33,16 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 88,04 %

Теоретичний вихід

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g

Вихід у відсотках

Y = 7,39/8,394·100 = 88,04%

Відповідь

Y = 88,04%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 168 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·200/2,5 = 32 mL

Вода, яку додають

V_water = 200 − 32 = 168 mL

Відповідь

V_water = 168 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,675 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,8·300 + 0,6·500 = 540 mmol

Концентрація суміші

c = 540/800 = 0,675 mol/L

Відповідь

c = 0,675 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 321,4 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 90/39,95 = 2,253 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Тиск

P = nRT/V = 2,253·8,314·343,1/0,02 = 321,4 kPa

Відповідь

P = 321,4 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 4,364 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Густина

ρ = 600·28,01/(8,314·463,1) = 4,364 kg/m³

Відповідь

ρ = 4,364 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 28,15 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,385·(140 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 23)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (28,88·140 + 627·23)/(28,88 + 627) = 28,15 °C

Відповідь

T_f = 28,15 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −890,3 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Відповідь

ΔH° = −890,3 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,0441 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,2 − x = 0,0441 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,0441 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,819 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1 − 0,181 = 0,819 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,819 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,26

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,005501 mol/L

pH

pH = −log(0,005501) = 2,26

Відповідь

pH = 2,26

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 7,745

Нейтралізація

n(HA) = 0,2 − 0,05 = 0,15 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,05 = 0,25 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 7,523 + log(0,25/0,15) = 7,745

Відповідь

pH = 7,745

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,15 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,4·15 = 6,667 L/mol

C_A = 1/6,667 = 0,15 mol/L

Відповідь

C_A = 0,15 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 44,96 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 293,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(5)/50000 = 3,411 × 10⁻³ − 2,676 × 10⁻⁴ = 3,144 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 318,1 K = 44,96 °C

Відповідь

T₂ = 44,96 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry