Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

24 g CH₄ і 48 g O₂ реагують за рівнянням CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 24 g C₃H₈ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 33,34 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 33,34 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 250 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

200 mL розчину з концентрацією 2 mol/L змішують із 250 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,05 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 50 g газу (CO₂) при 600 kPa і 60 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 50 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 950 kPa і 110 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 32 g/molP = 950 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 50 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 120 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 22 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 400 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 20 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,2 mol/L, де розчинена речовина — гіпохлоритна кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,2 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,4 mol/L речовини «оцтова кислота» і 0,05 mol/L її натрієвої солі. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,4[A⁻] = 0,05Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,05 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 95%? Знайдіть t.

k = 0,05 min⁻¹X = 95 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має константу швидкості 0,01 s⁻¹ при 30 °C і енергію активації 50 kJ/mol. Знайдіть передекспоненційний множник A у рівнянні Арреніуса.

k = 0,01 s⁻¹T = 30 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 27,03 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лімітуючий реагент

1,496/1 = 1,496, 1,5/2 = 0,75 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,75·2 = 1,5 mol

m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Відповідь

m = 27,03 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 84,99 %

Теоретичний вихід

n(C₃H₈) = 24/44,1 = 0,5442 mol

m = 0,5442·4/1·18,02 = 39,23 g

Вихід у відсотках

Y = 33,34/39,23·100 = 84,99%

Відповідь

Y = 84,99%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 50 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·250/2 = 50 mL

Відповідь

V₁ = 50 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,9167 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 2·200 + 0,05·250 = 412,5 mmol

Концентрація суміші

c = 412,5/450 = 0,9167 mol/L

Відповідь

c = 0,9167 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 5,245 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 50/44,01 = 1,136 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 1,136·8,314·333,1/600 = 5,245 L

Відповідь

V = 5,245 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 9,543 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Густина

ρ = 950·32/(8,314·383,1) = 9,543 kg/m³

Відповідь

ρ = 9,543 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 22,38 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

50·0,129·(120 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 22)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (6,45·120 + 1672·22)/(6,45 + 1672) = 22,38 °C

Відповідь

T_f = 22,38 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 1037 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для заданої маси

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Відповідь

q = 1037 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,2205 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

50 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,2205 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,2205 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,1377 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,5 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,5·x − 0,2 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,2))/2 = 0,2623 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,4 − 0,2623 = 0,1377 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,1377 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,111

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 7,744 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(7,744 × 10⁻⁵) = 4,111

Відповідь

pH = 4,111

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,842

pKa

pKa = 4,745

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,05/0,4) = 3,842

Відповідь

pH = 3,842

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 59,91 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,05

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,05 = 59,91 min

Відповідь

t = 59,91 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: A = 4,127 × 10⁶ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Виразіть A з рівняння Арреніуса

E_a/(RT) = 50000/(8,314·303,1) = 19,84

A = k·e^19,84 = 0,01·4,127 × 10⁸ = 4,127 × 10⁶ s⁻¹

Відповідь

A = 4,127 × 10⁶ s⁻¹

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry