Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

6 g Al і 16 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Яка маса m AlCl₃ може утворитися?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 24 g N₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 27,42 g NH₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактичний: 27,42 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 500 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 5 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

250 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L змішують із 100 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,75 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 70 g газу (O₂) при 750 kPa і 95 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 70 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 400 kPa, 10 L, 25 °C до 650 kPa і 90 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 100 g (матеріал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) за температури 190 °C опускають у 300 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 16 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 300 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 1 mol/L H₂ і 1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,8 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,01 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,01 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,1 mol речовини «оцтова кислота» і 0,25 mol її спряженої основи (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Додають 0,01 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція нульового порядку має k = 0,005 mol/(L·min) і початкову концентрацію 0,8 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 90 %? Знайдіть t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 0,8 mol/LX = 90 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 70 kJ/mol. При 40 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 2 разів?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 20,06 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Al) = 6/26,98 = 0,2224 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Лімітуючий реагент

0,2224/2 = 0,1112, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl₂

Маса продукту

n(AlCl₃) = 0,07522·2 = 0,1504 mol

m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

Відповідь

m = 20,06 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 93,99 %

Теоретичний вихід

n(N₂) = 24/28,02 = 0,8565 mol

m = 0,8565·2/1·17,03 = 29,17 g

Вихід у відсотках

Y = 27,42/29,17·100 = 93,99%

Відповідь

Y = 93,99%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 10 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·500/5 = 10 mL

Відповідь

V₁ = 10 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,3929 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,25·250 + 0,75·100 = 137,5 mmol

Концентрація суміші

c = 137,5/350 = 0,3929 mol/L

Відповідь

c = 0,3929 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 8,927 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 70/32 = 2,188 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 2,188·8,314·368,1/750 = 8,927 L

Відповідь

V = 8,927 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 7,495 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 363,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/650)·(363,1/298,1) = 7,495 L

Відповідь

V₂ = 7,495 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 21,22 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

100·0,388·(190 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 16)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (38,8·190 + 1254·16)/(38,8 + 1254) = 21,22 °C

Відповідь

T_f = 21,22 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −3119 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Відповідь

ΔH° = −3119 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,2 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 1 − x = 0,2 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,2 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,2161 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,08 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,08·x − 0,064 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,064))/2 = 0,2161 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,2161 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,2161 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,953

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,001115 mol/L

pH

pH = −log(0,001115) = 2,953

Відповідь

pH = 2,953

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 5,205

Нейтралізація

n(HA) = 0,1 − 0,01 = 0,09 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,26/0,09) = 5,205

Відповідь

pH = 5,205

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 144 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кількість, що перетворилася

C_A0·X = 0,8·0,9 = 0,72 mol/L

Час

t = C_A0·X/k = 0,72/0,005 = 144 min

Відповідь

t = 144 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 48,29 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 313,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/70000 = 3,193 × 10⁻³ − 8,233 × 10⁻⁵ = 3,111 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 321,4 K = 48,29 °C

Відповідь

T₂ = 48,29 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry