Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

10 g CH₄ і 24 g O₂ реагують за рівнянням CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2H₂ + O₂ → 2H₂O 20 g H₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 98,32 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 98,32 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 250 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 250 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 1,5 mol/L змішують із 100 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 70 g газу (N₂) при 25 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 70 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 350 kPa, 20 L, 30 °C до 250 kPa і 140 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 250 g (матеріал: мідь, c = 0,385 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 24 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 100 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,8 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,05 mol/L, де розчинена речовина — мурашина кислота (Ka = 0,00018).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,25 mol/L речовини «мурашина кислота» і 0,3 mol/L її натрієвої солі. Ka = 0,00018. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,3Ka = 0,00018

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,05 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 99%? Знайдіть t.

k = 0,05 min⁻¹X = 99 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,01 min⁻¹ при 30 °C і енергію активації 70 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 45 °C протягом 30 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 13,52 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лімітуючий реагент

0,6234/1 = 0,6234, 0,75/2 = 0,375 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,375·2 = 0,75 mol

m = 0,75·18,02 = 13,52 g

Відповідь

m = 13,52 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 55 %

Теоретичний вихід

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Вихід у відсотках

Y = 98,32/178,8·100 = 55%

Відповідь

Y = 55%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 50 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·250/2 = 50 mL

Відповідь

V₁ = 50 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 1,15 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 1,5·300 + 0,1·100 = 460 mmol

Концентрація суміші

c = 460/400 = 1,15 mol/L

Відповідь

c = 1,15 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 619,5 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 70/28,01 = 2,499 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Тиск

P = nRT/V = 2,499·8,314·298,1/0,01 = 619,5 kPa

Відповідь

P = 619,5 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 38,16 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 413,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/250)·(413,1/303,1) = 38,16 L

Відповідь

V₂ = 38,16 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 28,72 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

250·0,385·(80 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (96,25·80 + 1045·24)/(96,25 + 1045) = 28,72 °C

Відповідь

T_f = 28,72 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 2967 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Теплота для заданої маси

n = 100/46,07 = 2,171 mol

q = n·|ΔH°/1| = 2,171·1367 = 2967 kJ

Відповідь

q = 2967 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,3 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,3 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,3 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,6234 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,05·x − 0,04 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,04))/2 = 0,1766 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,8 − 0,1766 = 0,6234 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,6234 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,536

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002911 mol/L

pH

pH = −log(0,002911) = 2,536

Відповідь

pH = 2,536

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,824

pKa

pKa = 3,745

Гендерсон–Гассельбах

pH = 3,745 + log(0,3/0,25) = 3,824

Відповідь

pH = 3,824

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 92,1 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,01

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,05 = 92,1 min

Відповідь

t = 92,1 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 67,09 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,01·e^{−(70000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1)} = 0,03704 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,03704·30} = 1 − 0,3291 = 67,09 %

Відповідь

X = 67,09 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry