Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

6 g Fe₂O₃ і 24 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m Fe може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Mg + O₂ → 2MgO 10 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 12,43 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 12,43 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 200 mL розчину з концентрацією 0,3 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 6 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 1,5 mol/L змішують із 500 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,75 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 260 g газу (O₂) при 750 kPa і 85 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 260 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (N₂) переходить від 250 kPa, 10 L, 25 °C до 600 kPa і 130 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 250 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 160 °C опускають у 100 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 16 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 100 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,2 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,2 mol/L, де розчинена речовина — оцтова кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,3 mol речовини «гіпохлоритна кислота» і 0,25 mol її спряженої основи (Ka = 3 × 10⁻⁸). Додають 0,025 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,025 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 0,1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,01 min⁻¹ при 25 °C і 0,0691 min⁻¹ при 40 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,0691 min⁻¹T₂ = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 4,197 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

Лімітуючий реагент

0,03757/1 = 0,03757, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol

m = 0,07515·55,85 = 4,197 g

Відповідь

m = 4,197 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 74,98 %

Теоретичний вихід

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

Вихід у відсотках

Y = 12,43/16,58·100 = 74,98%

Відповідь

Y = 74,98%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 10 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·200/6 = 10 mL

Відповідь

V₁ = 10 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 1,031 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 1,5·300 + 0,75·500 = 825 mmol

Концентрація суміші

c = 825/800 = 1,031 mol/L

Відповідь

c = 1,031 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 32,26 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 260/32 = 8,125 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 8,125·8,314·358,1/750 = 32,26 L

Відповідь

V = 32,26 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 5,634 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 403,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/600)·(403,1/298,1) = 5,634 L

Відповідь

V₂ = 5,634 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 26,31 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

250·0,129·(160 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 16)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (32,25·160 + 418·16)/(32,25 + 418) = 26,31 °C

Відповідь

T_f = 26,31 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −2220 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Відповідь

ΔH° = −2220 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,6 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,6 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,05403 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,05403 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,05403 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,724

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,001888 mol/L

pH

pH = −log(0,001888) = 2,724

Відповідь

pH = 2,724

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 7,523

Нейтралізація

n(HA) = 0,3 − 0,025 = 0,275 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,025 = 0,275 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 7,523 + log(0,275/0,275) = 7,523

Відповідь

pH = 7,523

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,1·1) = 10 min

Відповідь

t_½ = 10 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 100 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,933/(-1,607e-4) = 100030 J/mol

E_a = 100 kJ/mol

Відповідь

E_a = 100 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry