Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

8 g CH₄ і 10 g O₂ реагують за рівнянням CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції CaCO₃ → CaO + CO₂ 4 g CaCO₃ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 1,65 g CO₂. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактичний: 1,65 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 250 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

50 mL розчину з концентрацією 0,2 mol/L змішують із 100 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 2,5 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 270 g газу (He) при 45 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 270 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 700 kPa і 110 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 50 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 130 °C опускають у 100 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 16 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 100 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,4 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,5 mol/L, де розчинена речовина — оцтова кислота (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,5 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,3 mol речовини «оцтова кислота» і 0,15 mol її спряженої основи (Ka = 1,8 × 10⁻⁵). Додають 0,01 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) має k = 0,4 L/(mol·min) і початкову концентрацію 2 mol/L. Знайдіть її перший період напівперетворення t_½.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Константа швидкості реакції — 0,005 min⁻¹ при 30 °C і 0,0203 min⁻¹ при 45 °C. Знайдіть енергію активації E_a.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,0203 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 5,631 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(CH₄) = 8/16,04 = 0,4988 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Лімітуючий реагент

0,4988/1 = 0,4988, 0,3125/2 = 0,1563 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol

m = 0,3125·18,02 = 5,631 g

Відповідь

m = 5,631 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 93,81 %

Теоретичний вихід

n(CaCO₃) = 4/100,09 = 0,03996 mol

m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Вихід у відсотках

Y = 1,65/1,759·100 = 93,81%

Відповідь

Y = 93,81%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 218,8 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·250/2 = 31,25 mL

Вода, яку додають

V_water = 250 − 31,25 = 218,8 mL

Відповідь

V_water = 218,8 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 1,733 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,2·50 + 2,5·100 = 260 mmol

Концентрація суміші

c = 260/150 = 1,733 mol/L

Відповідь

c = 1,733 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 17841 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 270/4,003 = 67,45 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Тиск

P = nRT/V = 67,45·8,314·318,1/0,01 = 17841 kPa

Відповідь

P = 17841 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 6,155 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Густина

ρ = 700·28,01/(8,314·383,1) = 6,155 kg/m³

Відповідь

ρ = 6,155 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 27,05 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

50·0,897·(130 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 16)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (44,85·130 + 418·16)/(44,85 + 418) = 27,05 °C

Відповідь

T_f = 27,05 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −3119 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Відповідь

ΔH° = −3119 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,2667 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,2667 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,2667 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,2 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,2 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,2·x − 0,08 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,08))/2 = 0,2 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,4 − 0,2 = 0,2 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,2 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,524

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,002991 mol/L

pH

pH = −log(0,002991) = 2,524

Відповідь

pH = 2,524

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,486

Нейтралізація

n(HA) = 0,3 − 0,01 = 0,29 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,01 = 0,16 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,745 + log(0,16/0,29) = 4,486

Відповідь

pH = 4,486

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t_½ = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Період напівперетворення для другого порядку

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,4·2) = 1,25 min

Відповідь

t_½ = 1,25 min

Кожен наступний період напівперетворення вдвічі довший, бо C₀ зменшилася вдвічі.

14.Хімічна кінетика

Відповідь: E_a = 74,9 kJ/mol

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

Виразіть Ea з рівняння Арреніуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,401/(-1,555e-4) = 74904 J/mol

E_a = 74,9 kJ/mol

Відповідь

E_a = 74,9 kJ/mol

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry