Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

10 g Na і 48 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 20 g CH₄ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 31,46 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 31,46 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 200 mL розчину з концентрацією 0,05 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 4 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 1 mol/L змішують із 400 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 1,2 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 20 g газу (Ar) при 0 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 20 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (N₂) переходить від 350 kPa, 10 L, 40 °C до 450 kPa і 230 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 180 °C опускають у 300 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 23 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 300 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 100 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,4 mol/L H₂ і 0,4 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,1 mol/L, де розчинена речовина — молочна кислота (Ka = 0,00014).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,4 mol/L речовини «бензойна кислота» і 0,8 mol/L її натрієвої солі. Ka = 6,3 × 10⁻⁵. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,4[A⁻] = 0,8Ka = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,01 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 50%? Знайдіть t.

k = 0,01 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,005 min⁻¹ при 30 °C і енергію активації 50 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 50 °C протягом 30 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 50 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 25,42 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol

n(Cl₂) = 48/70,9 = 0,677 mol

Лімітуючий реагент

0,435/2 = 0,2175, 0,677/1 = 0,677 → Na

Маса продукту

n(NaCl) = 0,2175·2 = 0,435 mol

m = 0,435·58,44 = 25,42 g

Відповідь

m = 25,42 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 70,01 %

Теоретичний вихід

n(CH₄) = 20/16,04 = 1,247 mol

m = 1,247·2/1·18,02 = 44,94 g

Вихід у відсотках

Y = 31,46/44,94·100 = 70,01%

Відповідь

Y = 70,01%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 2,5 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·200/4 = 2,5 mL

Відповідь

V₁ = 2,5 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 1,114 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 1·300 + 1,2·400 = 780 mmol

Концентрація суміші

c = 780/700 = 1,114 mol/L

Відповідь

c = 1,114 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 56,85 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 20/39,95 = 0,5006 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Тиск

P = nRT/V = 0,5006·8,314·273,1/0,02 = 56,85 kPa

Відповідь

P = 56,85 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 12,5 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 313,1 K, T₂ = 503,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/450)·(503,1/313,1) = 12,5 L

Відповідь

V₂ = 12,5 L

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 38,21 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,897·(180 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 23)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (134,6·180 + 1254·23)/(134,6 + 1254) = 38,21 °C

Відповідь

T_f = 38,21 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 4951 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Теплота для заданої маси

n = 100/58,12 = 1,721 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,721·2877 = 4951 kJ

Відповідь

q = 4951 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,6 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

36 = (2x)²/(0,4 − x)²

Добудьте квадратний корінь

6 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·6/(2 + 6) = 0,3 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,6 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,6 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,25 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,25 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,25 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 2,435

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,003672 mol/L

pH

pH = −log(0,003672) = 2,435

Відповідь

pH = 2,435

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,502

pKa

pKa = 4,201

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,201 + log(0,8/0,4) = 4,502

Відповідь

pH = 4,502

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 69,31 min

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,01 = 69,31 min

Відповідь

t = 69,31 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 40,07 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 323,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(50000/8,314)·(1/323,1 − 1/303,1)} = 0,01707 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,01707·30} = 1 − 0,5993 = 40,07 %

Відповідь

X = 40,07 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry