Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

30 g C₃H₈ і 80 g O₂ реагують за рівнянням C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 30 g CH₄ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 59,32 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 59,32 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 100 mL розчину з концентрацією 0,25 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 0,8 mol/L змішують із 50 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,05 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 150 g газу (He) при 700 kPa і 60 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 150 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (Ar) при 550 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 22 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 250 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,8 mol/L H₂ і 0,8 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,05 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,2 mol/L, де розчинена речовина — гіпохлоритна кислота (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,2 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер об'ємом 1,00 L містить 0,3 mol речовини «бензойна кислота» і 0,25 mol її спряженої основи (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Додають 0,01 mol NaOH. Знайдіть нове pH pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 0,4 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 90 %? Знайдіть t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 90 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 90 kJ/mol. При 20 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 2 разів?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 66,02 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лімітуючий реагент

0,6803/1 = 0,6803, 2,5/5 = 0,5 → O₂

Маса продукту

n(CO₂) = 0,5·3 = 1,5 mol

m = 1,5·44,01 = 66,02 g

Відповідь

m = 66,02 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 88 %

Теоретичний вихід

n(CH₄) = 30/16,04 = 1,87 mol

m = 1,87·2/1·18,02 = 67,41 g

Вихід у відсотках

Y = 59,32/67,41·100 = 88%

Відповідь

Y = 88%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V₁ = 12,5 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·100/2 = 12,5 mL

Відповідь

V₁ = 12,5 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,6929 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 0,8·300 + 0,05·50 = 242,5 mmol

Концентрація суміші

c = 242,5/350 = 0,6929 mol/L

Відповідь

c = 0,6929 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 148,3 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 150/4,003 = 37,47 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 37,47·8,314·333,1/700 = 148,3 L

Відповідь

V = 148,3 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 7,278 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 550·39,95/(8,314·363,1) = 7,278 kg/m³

Відповідь

ρ = 7,278 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 25,51 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,897·(80 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 22)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (67,28·80 + 1045·22)/(67,28 + 1045) = 25,51 °C

Відповідь

T_f = 25,51 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: q = 1388 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/16,04 = 1,559 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,559·890,3 = 1388 kJ

Відповідь

q = 1388 kJ

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,2667 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,8 − x = 0,2667 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,2667 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,05 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,05 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,111

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 7,744 × 10⁻⁵ mol/L

pH

pH = −log(7,744 × 10⁻⁵) = 4,111

Відповідь

pH = 4,111

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 4,153

Нейтралізація

n(HA) = 0,3 − 0,01 = 0,29 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Гендерсон–Гассельбах

pH = 4,201 + log(0,26/0,29) = 4,153

Відповідь

pH = 4,153

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 15 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 1,5·(1 − 0,9) = 0,15 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (6,667 − 0,6667)/0,4 = 15 min

Відповідь

t = 15 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 25,61 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 293,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(2)/90000 = 3,411 × 10⁻³ − 6,403 × 10⁻⁵ = 3,347 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 298,8 K = 25,61 °C

Відповідь

T₂ = 25,61 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry