Загальна хімія: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Молярна концентрація й розведення

Молярна концентрація: c = n/V (mol/L)
Молі: n = m/M
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂
Змішування: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Метод

Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

pH і буфери

pH: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Слабка кислота: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Буфер: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Розведення: c₁V₁ = c₂V₂

Метод

Визначте, чи кислота або основа сильна (повністю дисоційована), чи слабка.
Сильна кислота: [H⁺] дорівнює її концентрації. Сильна основа: спершу знайдіть [OH⁻].
Слабка кислота: розв’яжіть K_a = x²/(c − x) щодо x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], і pH + pOH = 14 при 25 °C.

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Задачі для практики

1.СтехіометріяСередня

24 g Fe₂O₃ і 24 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m CO₂ може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Na + Cl₂ → 2NaCl 6 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 14,34 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 14,34 g

Y = %

3.Молярна концентрація й розведенняСередня

Потрібно 100 mL розчину з концентрацією 0,4 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 1,5 mol/L. Скільки води V_water треба додати до вихідного розчину?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Молярна концентрація й розведенняСкладна

300 mL розчину з концентрацією 1,5 mol/L змішують із 400 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,05 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 30 L містить 10 g газу (O₂) при 55 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 10 gM = 32 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 800 kPa і 140 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 100 g (матеріал: залізо, c = 0,449 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 150 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 22 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 150 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,8 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.pH і буфериСередня

Знайдіть pH pH розчину 0,5 mol/L, де розчинена речовина — фтороводнева кислота (Ka = 0,00068).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH і буфериСкладна

Буфер містить 0,2 mol/L речовини «молочна кислота» і 0,2 mol/L її натрієвої солі. Ka = 0,00014. Знайдіть pH pH буфера.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,2Ka = 0,00014

pH =

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція нульового порядку має k = 0,05 mol/(L·min) і початкову концентрацію 1,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 60 %? Знайдіть t.

k = 0,05 mol/(L·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 60 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція першого порядку має k = 0,005 min⁻¹ при 30 °C і енергію активації 60 kJ/mol. Тепер реактор періодичної дії працює при 45 °C протягом 15 min. Знайдіть досягнутий ступінь перетворення X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Розчини

1.Стехіометрія

Відповідь: m = 19,84 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

Лімітуючий реагент

0,1503/1 = 0,1503, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(CO₂) = 0,1503·3 = 0,4509 mol

m = 0,4509·44,01 = 19,84 g

Відповідь

m = 19,84 g

2.Стехіометрія

Відповідь: Y = 94,02 %

Теоретичний вихід

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Вихід у відсотках

Y = 14,34/15,25·100 = 94,02%

Відповідь

Y = 94,02%

3.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: V_water = 73,33 mL

Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.

Об’єм вихідного розчину

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·100/1,5 = 26,67 mL

Вода, яку додають

V_water = 100 − 26,67 = 73,33 mL

Відповідь

V_water = 73,33 mL

4.Молярна концентрація й розведення

Відповідь: c = 0,6714 mol/L

Загальна кількість речовини

n = 1,5·300 + 0,05·400 = 470 mmol

Концентрація суміші

c = 470/700 = 0,6714 mol/L

Відповідь

c = 0,6714 mol/L

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 28,42 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 10/32 = 0,3125 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Тиск

P = nRT/V = 0,3125·8,314·328,1/0,03 = 28,42 kPa

Відповідь

P = 28,42 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,9323 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Густина

ρ = 800·4,003/(8,314·413,1) = 0,9323 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,9323 kg/m³

7.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 25,88 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

100·0,449·(80 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 22)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (44,9·80 + 627·22)/(44,9 + 627) = 25,88 °C

Відповідь

T_f = 25,88 °C

8.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −3119 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Відповідь

ΔH° = −3119 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,1 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·2/(2 + 2) = 0,1 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,2 − x = 0,1 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,1 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,5628 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,1 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,1·x − 0,08 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,08))/2 = 0,2372 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,8 − 0,2372 = 0,5628 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,5628 mol/L

11.pH і буфери

Відповідь: pH = 1,742

pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺] і pOH = −log₁₀[OH⁻], причому pH + pOH = 14 при 25 °C. Сильні кислоти й основи дисоціюють повністю. Слабка кислота — лише частково: Ka = x²/(c − x), де x = [H₃O⁺]. Буфер зі слабкої кислоти та спряженої основи підпорядковується рівнянню Гендерсона–Гассельбаха: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Рівновага

HA ⇌ H⁺ + A⁻: дисоціює x mol/L кислоти.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,0181 mol/L

pH

pH = −log(0,0181) = 1,742

Відповідь

pH = 1,742

12.pH і буфери

Відповідь: pH = 3,854

pKa

pKa = 3,854

Гендерсон–Гассельбах

pH = 3,854 + log(0,2/0,2) = 3,854

Відповідь

pH = 3,854

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 18 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кількість, що перетворилася

C_A0·X = 1,5·0,6 = 0,9 mol/L

Час

t = C_A0·X/k = 0,9/0,05 = 18 min

Відповідь

t = 18 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: X = 20,58 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа швидкості за нової температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(60000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1)} = 0,01536 min⁻¹

Конверсія

X = 1 − e^{−0,01536·15} = 1 − 0,7942 = 20,58 %

Відповідь

X = 20,58 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry