Ефективне напруження в ґрунті
- Повне напруження
- σ = Σγi·hi
- Поровий тиск
- u = γw·(z − zw)
- Ефективне напруження
- σ′ = σ − u
- Вода
- γw = 9,81 kN/m³
Геотехніка: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Консолідаційне осідання
- Нормально ущільнений
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Кінцеве напруження
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Переущільнений, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Коефіцієнт переущільнення
- OCR = σ′p/σ′0
- Час консолідації
- t = Tv·Hdr²/cv
- Шлях фільтрації
- Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
- Фактори часу
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Гідростатична сила
- Тиск на глибині
- p = ρgh
- Сила тиску на вертикальну стінку
- F = ρg·hc·A
- Центр тиску
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Прямокутник
- Ic = bH³/12
2Задачі для практики
1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.
z = 6 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.
z = 8 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 19 kN/m³глина: γsat = 17,5 kN/m³
u = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Шар переущільненої глини товщиною 4 m має Cc = 0,45, Cr = 0,04 і e₀ = 1,1. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 55 kPa і коефіцієнт переущільнення OCR = 3. Нова будівля додає 30 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.
H = 4 mCc = 0,45Cr = 0,04e0 = 1,1σ′0 = 55 kPaOCR = 3Δσ = 30 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
Шар глини товщиною 4 m має коефіцієнт консолідації cv = 2 m²/year. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. Для 90% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,848. За скільки років t шар досягне 90% консолідації?
H = 4 mcv = 2 m²/рікU = 90%Tv = 0,848однобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.
d = 2 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.
d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Розчини
1.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: u = 19,62 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Поровий тиск
Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Відповідь
u = 19,62 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: u = 39,24 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Поровий тиск
Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Відповідь
u = 39,24 kPa
3.Консолідаційне осідання
Відповідь: S = 14,4 mm
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Тиск попереднього ущільнення
σ′p = OCR·σ′0 = 3·55 = 165 kPa
Порівняйте з тиском попереднього ущільнення
σ′f = 55 + 30 = 85 kPa ≤ 165 kPa
Осідання
Глина залишається на лінії повторного стиснення.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·4/(1 + 1,1)·log₁₀(85/55) = 14,4 mm
Відповідь
S = 14,4 mm
4.Консолідаційне осідання
Відповідь: t = 6,784 роки
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Шлях фільтрації
Hdr = H = 4 m
Час
t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·4²/2 = 6,784 роки
Відповідь
t = 6,784 роки
5.Гідростатична сила
Відповідь: F = 121,4 kN
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,75·4,5 = 121,4 kN
Відповідь
F = 121,4 kN
6.Гідростатична сила
Відповідь: F = 84,98 kN
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,75·2,5 = 84,98 kN
Відповідь
F = 84,98 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering