Ефективне напруження в ґрунті
- Повне напруження
- σ = Σγi·hi
- Поровий тиск
- u = γw·(z − zw)
- Ефективне напруження
- σ′ = σ − u
- Вода
- γw = 9,81 kN/m³
Геотехніка: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Консолідаційне осідання
- Нормально ущільнений
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Кінцеве напруження
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Переущільнений, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Коефіцієнт переущільнення
- OCR = σ′p/σ′0
- Час консолідації
- t = Tv·Hdr²/cv
- Шлях фільтрації
- Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
- Фактори часу
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Гідростатична сила
- Тиск на глибині
- p = ρgh
- Сила тиску на вертикальну стінку
- F = ρg·hc·A
- Центр тиску
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Прямокутник
- Ic = bH³/12
2Задачі для практики
1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.
z = 4 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.
z = 8 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 17 kN/m³пісок: γsat = 18,5 kN/m³глина: γsat = 18,5 kN/m³
σ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Шар переущільненої глини товщиною 2,5 m має Cc = 0,4, Cr = 0,05 і e₀ = 0,85. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 55 kPa і тиск попереднього ущільнення 175 kPa. Нова будівля додає 40 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.
H = 2,5 mCc = 0,4Cr = 0,05e0 = 0,85σ′0 = 55 kPaσ′p = 175 kPaΔσ = 40 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
Шар глини товщиною 4,5 m має коефіцієнт консолідації cv = 1 m²/year. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. Для 60% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,287. За скільки років t шар досягне 60% консолідації?
H = 4,5 mcv = 1 m²/рікU = 60%Tv = 0,287однобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.
d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину ycp центра тиску під поверхнею.
d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Розчини
1.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: u = 9,81 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Поровий тиск
Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.
u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa
Відповідь
u = 9,81 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті
Відповідь: σ = 145 kPa
Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).
Повне напруження
Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.
σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·4
σ = 17·2 + 18,5·2 + 18,5·4 = 145 kPa
Відповідь
σ = 145 kPa
3.Консолідаційне осідання
Відповідь: S = 16,04 mm
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Порівняйте з тиском попереднього ущільнення
σ′f = 55 + 40 = 95 kPa ≤ 175 kPa
Осідання
Глина залишається на лінії повторного стиснення.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,05·2,5/(1 + 0,85)·log₁₀(95/55) = 16,04 mm
Відповідь
S = 16,04 mm
4.Консолідаційне осідання
Відповідь: t = 5,812 роки
Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.
Шлях фільтрації
Hdr = H = 4,5 m
Час
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,5²/1 = 5,812 роки
Відповідь
t = 5,812 роки
5.Гідростатична сила
Відповідь: F = 25,75 kN
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN
Відповідь
F = 25,75 kN
6.Гідростатична сила
Відповідь: ycp = 3,595 m
Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.
Глибина центра ваги і площа
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Рівнодійна сила
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN
Центр тиску
Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.
Ic = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 1/(3,5·3) = 3,595 m
Відповідь
ycp = 3,595 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering