Геотехніка: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 6 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Ефективне напруження в ґрунті

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Консолідаційне осідання

Нормально ущільнений
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Кінцеве напруження
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переущільнений, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переущільнений, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коефіцієнт переущільнення
OCR = σ′p/σ′0
Час консолідації
t = Tv·Hdr²/cv
Шлях фільтрації
Hdr = H/2 (двобічне дренування), H (однобічне дренування)
Фактори часу
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Гідростатична сила

Тиск на глибині
p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку
F = ρg·hc·A
Центр тиску
yp = yc + Ic/(ycA)
Прямокутник
Ic = bH³/12

2Задачі для практики

1.Ефективне напруження в ґрунтіСередня
пісокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20,5 kN/m³10 mрівень ґрунтових водXz = 7 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Ефективне напруження в ґрунтіСкладна
пісокγd​ = 16,5 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³5 mглинаγsat​ = 17 kN/m³6 mрівень ґрунтових водXz = 8 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 8 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16,5 kN/m³пісок: γsat = 19,5 kN/m³глина: γsat = 17 kN/m³
σ = kPa
3.Консолідаційне осіданняСередня
Δσ = 170 kPaпісокглинаCc​ = 0,3, Cr​ = 0,03e0​ = 1,05σ′0​ = 90 kPaσ′p​ = 170 kPa8 mрівень ґрунтових вод

Шар переущільненої глини товщиною 8 m має Cc = 0,3, Cr = 0,03 і e₀ = 1,05. Посередині товщі ефективне вертикальне напруження становить 90 kPa і тиск попереднього ущільнення 170 kPa. Нова будівля додає 170 kPa вертикального напруження посередині товщі. Знайдіть осідання від первинної консолідації S у mm.

H = 8 mCc = 0,3Cr = 0,03e0 = 1,05σ′0 = 90 kPaσ′p = 170 kPaΔσ = 170 kPa
S = mm
4.Консолідаційне осіданняСкладна
пісокглинаH = 6 mcv​ = 1,5 m²/рік6 mводонепроникна скелярівень ґрунтових вод

Шар глини товщиною 6 m має коефіцієнт консолідації cv = 1,5 m²/year. Він лежить на водонепроникній скелі, а над ним пісок, тож вода дренується лише вгорі. Для 70% середньої консолідації фактор часу Tv = 0,403. За скільки років t шар досягне 70% консолідації?

H = 6 mcv = 1,5 m²/рікU = 70%Tv = 0,403однобічне дренування
t = роки
5.Гідростатична силаСередня
затворd = 2 mH = 2 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Гідростатична силаСкладна
затворd = 4 mH = 2,5 m

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть глибину ycp центра тиску під поверхнею.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Розчини

1.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ′ = 90,76 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·3 + 20,5·4 = 130 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 130 − 39,24 = 90,76 kPa

Відповідь

σ′ = 90,76 kPa
2.Ефективне напруження в ґрунті

Відповідь: σ = 136,5 kPa

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3
σ = 16,5·4 + 19,5·1 + 17·3 = 136,5 kPa

Відповідь

σ = 136,5 kPa
3.Консолідаційне осідання

Відповідь: S = 248,4 mm

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Порівняйте з тиском попереднього ущільнення

σ′f = 90 + 170 = 260 kPa > 170 kPa

Осідання

Повторне стиснення до σ′p, первинне стиснення понад нього.

S = 0,03·8/(1 + 1,05)·log₁₀(170/90) + 0,3·8/(1 + 1,05)·log₁₀(260/170)
S = 32,34 + 216 = 248,4 mm

Відповідь

S = 248,4 mm
4.Консолідаційне осідання

Відповідь: t = 9,672 роки

Первинна консолідація шару глини товщиною H за ефективним напруженням посередині шару: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально ущільнена глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переущільнена глина повторно стискається за Cr до тиску попереднього ущільнення σ′p і лише понад нього йде за Cc. Час: t = Tv·Hdr²/cv, де шлях фільтрації Hdr дорівнює H/2, коли вода може виходити вгорі й унизу, і H, коли дренування однобічне.

Шлях фільтрації

Hdr = H = 6 m

Час

t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·6²/1,5 = 9,672 роки

Відповідь

t = 9,672 роки
5.Гідростатична сила

Відповідь: F = 58,86 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
затворd = 2 mH = 2 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Відповідь

F = 58,86 kN
6.Гідростатична сила

Відповідь: ycp = 5,349 m

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·yc·A. Вона діє в центрі тиску, ycp = yc + Ic/(ycA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
затворd = 4 mH = 2,5 mF

Рівнодійна сила

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·5,25·2,5 = 113,3 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

Ic = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5,25 + 1,302/(5,25·2,5) = 5,349 m

Відповідь

ycp = 5,349 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering